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Hallo
Der lehrer hat eine Aufgabe in den Raum gewurfen, wo wir aus Spaß und Ehrgeiz knobeln können.
Aufgabe
Gegenen:
2 + 3 = 10
7 + 2 = 63
6 + 5 = 66
8 + 4 = 96
Gesucht
Dann ist:
9 + 7 = ????
Überlegten Ergebnisse aus der Gruppe
--> 16 * 2 =32
--> 16 * 9 =144
Meine Idee ist aus den gegebenen Rechenaufgaben eine Fortsetzung zu bilden(eine Art Folge)
Beim gegeben ist ja 2 + 3 = 5*2
7 + 2 = 9*7
6 + 5 = 11*6
8 + 4 =12 * 8
Wie kann mann beweisen, was nun das richtige Ergebnis ist. Wir haben überlegt Vollständige Induktion.
Wenn diese Überlegung richti ist. kann da jemand helfen
den Beweis zu machen
danke im vorrus
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> Hallo
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> Der lehrer hat eine Aufgabe in den Raum gewurfen, wo wir
> aus Spaß und Ehrgeiz knobeln können.
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> Aufgabe
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> Gegeben:
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> 2 + 3 = 10
> 7 + 2 = 63
> 6 + 5 = 66
> 8 + 4 = 96
>
> Gesucht
> Dann ist:
> 9 + 7 = ????
Hallo Christopf,
Schreiben wir statt "x+y" lieber f(x,y)
Dann ist wohl gemeint f(x,y)=x*(x+y)
LG
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Hallo Christopf,
da kann man nichts beweisen.
Offenbar wird eine Rechenvorschrift (Operation) vorausgesetzt, die aber nicht verraten wird. Ein bisschen blöd ist, dass hierfür einfach das Pluszeichen verwendet wird.
Was Ihr gefunden habt, ist doch aber klasse.
Ihr setzt voraus, dass die vorgegebenen beiden Zahlen geordnet sind, die Operation also nicht kommutativ ist. Das darf man natürlich tun und es führt hier auch zu einem guten Ergebnis.
Die Rechenvorschrift, die Ihr gefunden habt, erklärt alle vier vorgegebenen Ergebnisse. Also stellt sie auch eine mögliche Lösung der Aufgabe dar!
Und in der Tat ist dann 9 "+" 7 = 9*(9+7)=144.
Damit seid Ihr fertig.
Mehr kann man da nicht beweisen, und schon gar nicht mit vollständiger Induktion!
Grüße
reverend
PS: Solange nur diese vier Beispiele gegeben sind, gibt es allerdings unendlich viele Rechenvorschriften, die das gewünschte Ergebnis liefern. Wenn ich dazu komme, gebe ich nachher mal noch ein Beispiel.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Di 22.06.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
Du hast vier Funktionswerte von f(x,y) vorgegeben. Du brauchst also "nur" eine Funktion, die diese Werte liefert.
Hier ist eine andere als Deine, die diese vier Werte auch erzeugt:
[mm] f(x,y)=\bruch{1}{384}\left(\blue{11}x^2y^2+612(x^2+y^2)-712xy-48(x+y)\right)
[/mm]
edit: hmpf. Da fehlte die blaue 11. Sorry, Abschreibefehler.
Setz für x,y mal die vorgegebenen Wertepaare (2,3) (7,2) (6,5) und (8,4) ein - dann siehst Du ja, dass das Richtige herauskommt.
Meine Funktion hat den Vorteil, dass sie symmetrisch in x,y ist und damit kommutativ: f(x,y)=f(y,x).
Sie hat aber auch einen Nachteil. Es kommen nämlich nur selten ganzzahlige Funktionswerte heraus.
So ist der gesuchte Wert [mm] f(9,7)=\bruch{25865}{128}=202,0703125
[/mm]
Das ist bei Deiner Lösung doch viel schöner. Bleib also dabei. Mir ging es nur darum zu zeigen, dass Du nicht beweisen kannst, dass Deine Lösung die einzig richtige ist. Es gibt eben tatsächlich unendlich viele.
Wenn Du willst, überleg mal, wie ich auf meine Lösung gekommen bin.
Grüße
reverend
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