Beweisen d. vollst. Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Beweisen Sie durch vollständige Induktion, dass die Behauptung
[mm] B(n)=\summe_{k=1}^{n}(k)(k!)=(n+1)!-1
[/mm]
wahr ist für alle natürlichen Zahlen n |
So,
ich bin jetzt so weit gekommen, dass ich auf der linken Seite stehen habe:
(n+1)! + (n+1)(n+1)! - 1 und das auf folgendes führen muss:
(n+2)! -1
durch bisschen einsetzen habe ich fest gestellt, dass das wirklich das gleiche ist, aber wir forme ich das so um, dass mein Prof das auch anerkennt?
Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:44 Mo 09.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fabian!
Klammere aus den ersten beiden Summanden $(n+1)!_$ aus.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
meinst du (n+1)! oder (n+1) ausklammern?
(n+1)!=n!(n+1).
da hab ich n!(n+1)+(n!)(n+1)² -1
=
(n+1)(n!+(n+1)!)-1
aber irgendwie komm ich nicht weiter -.-
Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 Mo 09.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fabian!
> meinst du (n+1)! oder (n+1) ausklammern?
Genauso wie ich es geschrieben habe.
$(n+1)!-1+(n+1)*(n+1)! \ = \ (n+1)!+(n+1)*(n+1)!-1 \ = \ [mm] (n+1)!*\left[1+(n+1)*1\right]-1 [/mm] \ = \ (n+1)!*(1+n+1)-1 \ = \ ...$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:11 Mo 09.04.2012 | | Autor: | fabian1991 |
Danke ich hab die Lösung:)
|
|
|
|
