Beweisen/Widerlegen lim sup < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Mi 27.03.2013 | | Autor: | gpw |
| Aufgabe | Seien [mm] $(a_n)_{}$ [/mm] und [mm] $(b_n)_{}$ [/mm] beschränkte Folgen reeller Zahlen. Beweisen oder widerlegen Sie:
[mm] \limsup( a_{n} [/mm] + [mm] b_{n}) [/mm] = [mm] \limsup(a_{n}) [/mm] + [mm] \limsup(b_{n}) [/mm] |
Hallo zusammen,
ich hab zu der Aufgabe eine Frage. Ich bin mir sicher, dass die Aussage nicht gilt.
Nur ob mein Weg dies zu zeigen korrekt ist, bin ich mir nicht sicher?
Ich bin so vorgegangen:
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] (-1)^n [/mm] , [mm] b_{n} [/mm] = [mm] (-1)^{n+1} \Rightarrow a_{n}+b_{n} [/mm] = 0 [mm] \forall [/mm] n
[mm] \Rightarrow \limsup{a_{n}+b_{n}} [/mm] = 0
[mm] \limsup{a_{n}} [/mm] = 1 ; [mm] \limsup{b_{n}} [/mm] = 1
[mm] \Rightarrow \limsup{a_{n}+b_{n}} \not= \limsup{a_{n}} [/mm] + [mm] \limsup{b_{n}} [/mm]
Kann ich so diese Aussage widerlegen?
Gruß gpw
//Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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