Beweise mit Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:41 Do 05.10.2006 | | Autor: | LudwigE |
| Aufgabe | Entsteht ein Viereck im Raum, also ein Viereck, dessen Ecken nicht alle in einer Ebene liegen
Beweisen Sie:
Die Seitenmitten dieses Vierecks sind die Eckpunkte eines Parallelogramms |
Wäre schön, wenn mir bei dieser Aufgabe geholfen werden könnte, da ich hier auf keine adäquate Lösung komme.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Wäre schön, wenn du etwas ausführlicher schreiben würdest.
Du hast 4 Punkte im Raum : [mm] \vec{A}, \vec{B}, \vec{C}, \vec{D}
[/mm]
Der Mittelpunkt zwischen zwei Punken A und B ist gegeben durch [mm] \bruch{\vec A + \vec B}{2}
[/mm]
Damit kannst du die vier Mittelpunkte ausrechnen. Die Differenz von jeweils zwei solcher Mittelpunkte gibt dir je eine(n) Seite(nvektor) deines Parallelogramms.
Jetzt solltest du zeigen, daß die beiden sich gegenüberliegenden Seitenvektoren des Parallelogramms gleich sind - bis aufs Vorzeichen eventuell.
Bedenke: Die Summe aller vier Seitenvektoren sollte 0 sein, sofern du die Richtung der Vektoren richtig rum gewählt hast. Schließlich kommst du wieder da an, wo du losgegangen bist, wenn du an den vier Seiten entlanggehst!
Ich denke, wenn du damit etwas rumspielst UND VOR ALLEM EINE ZEICHNUNG MACHST, kommst du schnell zum Ziel.
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