Beweise mit Hilfe v. Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Timo17 |
Hallo,
ich hoffe,dass mir jemand bei dieser Aufgabe helfen kann:
Aufgabe 4)
Beweise:In einem Trapez ABCD ist die mittellinie parallel zu den beiden Grundseiten.
Das in 3 Schritten:Voraussetzung,Beweis
Hoffe das mir jemand helfen kann,denn ich weiß gar nicht was ich tun soll.
Wäre lieb von euch!
MfG
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:www.uni-protokolle.de
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Timo17,
auch dir ein herzliches
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Weißt du denn , dass die Mittellinie im Parallelogramm parallel zu den Seiten ist?
Sollt ihr mit elementarer Geometrie arbeiten oder mit Koordinatengeometrie, zB Geraden usw.?
Gruß Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Timo17 |
Hi,
also ich weiß schon das die Mittellinie bei einem PG parallel zu den Seiten AB/CD ist.Nur ich soll das ja beim Trapez beweisen.
Wir haben es z.B. beim Parallelogramm so gemacht:
Behauptung:
AM=MC=0,5AC
BM=MD=0,5BD
Beweis:
AM=m*AC=m*(a+b)
NB=DB=n*(a-b)
AM+MB=a
das dann gleich 0 gesetzt und aufeglöst und m und n ausgerechnet!
Kannst du mir mal aufschreiben wie das beim Trapez funktioniert?
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Timo17,
hast du dir das ganze schonmal aufgezeichnet? Spiegel das Trapez doch bitte mal an einer Seitenmitten der nicht-paralleln Seiten, fällt dir was auf? Kannst du jetzt die Kenntnisse über das Parallelogram verwenden?
Gruß Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Timo17 |
Hi nochmals 
klar habe ich mir ein Trapez mal aufgezeichnet aber es scheint so als wenn ich ein Brett vorm Kopf habe.Trotzdem weiß ich nicht was ich rechnen soll :-(
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Max |
Am besten garnix...
Wenn du an der Seitenmitte spiegelst entsteht doch ein Parallelogramm, d.h. die Mittellinie liegt auf der Mittellinie eines Parallelogramms, daher ist sie auch parallel zu den entsprecheden Seiten.
Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Timo17 |
Hi,
wäre es nicht mal möglich,dass du mir die Antwort mal aufschreibst?Das könnte ich dann viel besser nachvollziehen.
Wäre lieb
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:43 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Max |
Ich dachte, das hätte ich getan. *g
Max
PS: Wenn ich nachher nochmal Zeit habe, werde ich evtl.mehr dazu schreiben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Timo17 |
Kann mir nicht mal jemand rechnerisch diese Aufgabe vorführen(d.h. mit Vektoren,also AB=CD usw.), denn ich bin am Verzweifeln!!!
Vielen Dank im Voraus!
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Max |
Also, wenn [mm] $\vec{a}=\overline{AB}$, $\vec{b}=\overline{BC}$,
[/mm]
[mm] $\vec{c}=\overline{CD}$,$\vec{d}=\overline{DA}$. [/mm] Und [mm] $\vec{a}=k\cdot \vec{c}$.
[/mm]
Dann kann man [mm] $\vec{m}$ [/mm] darstellen durch:
[mm] $\vec{m}=-\frac{1}{2}\vec{d}-\vec{c}-\frac{1}{2}\vec{b}$
[/mm]
Außerdem gilt [mm] $\vec{m}=\frac{1}{2}\vec{d}+\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}$
[/mm]
Und [mm] $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\vec{0}$, [/mm] d.h. [mm] $\vec{b}+\vec{d}=-\vec{a}-\vec{c}$ [/mm] bzw.
[mm] $\frac{1}{2}\vec{b}+\frac{1}{2}\vec{d}=-\frac{1}{2}\vec{a}-\frac{1}{2}\vec{c}$
[/mm]
Alles zusamme gilt dann:
[mm] $\vec{m}=\frac{1}{2}\vec{a}-\frac{1}{2}\vec{c}=\frac{k-1}{2}\vec{c}$
[/mm]
d.h. [mm] $\vec{m}$ [/mm] ist linear abhängig zu [mm] $\vec{c}$ [/mm] oder [mm] $\vec{a}$ [/mm] und damit parallel.
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