Beweise am Paralellogramm < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einem Parallelogramm ABCD mit dem Schnittpunkt S der Diagonalen sind die Dreicke ABS und DCS flächeninhaltsgleich.
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Hallo
Ich hab einen Beweis zu führen und keine Ahnung wie man geometrische Beweise aufschreibt oder beweist.
Also die Aufgabe ist:
In einem Parallelogramm ABCD mit dem Schnittpunkt S der Diagonalen sind die Dreicke ABS und DCS flächeninhaltsgleich.
Kann mir bitte jemand Behauptung, Voraussetzung und Beweischritt sagen. Sonst krieg ich morgen ne 6. ;(
DANKE
jule
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
www.matheboard.de
www.onlinemathe.de
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Di 16.01.2007 | | Autor: | Phecda |
hi ich würde vorschlagen du wählst zwei vektoren :
[mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \overrightarrow{AB}
[/mm]
[mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \overrightarrow{AD}
[/mm]
Das Dreieck ABS hat den flächeninhalt: [mm] 1/2*|\overrightarrow{AS}x\overrightarrow{AB}|
[/mm]
Das Dreieck CDS : [mm] 1/2*|\overrightarrow{AD}x\overrightarrow{CS}
[/mm]
(Flächeninhaltsformel für Vektorprodukt)
nun drückst du die Vektoren als linearkombination von a un b aus .. setzt beide gleichungen gleich und formst so lange um bis auf beiden seiten das gleiche steht bzw. 0=0
mfg phecda
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Di 16.01.2007 | | Autor: | riwe |
in einem parallelogramm halbiert der schnittpunkt die beiden diagonalen.
daher sind die beiden dreiecke nach SWS kongruent und damit flächengleich.
skizze machen!
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