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| Aufgabe | Beweisen Sie die folgende Gleichung für Mengen M, N und L:
(M \ N) \ L = (M u N) \ (N u L) |
Hallo,
ich habe der dieser Aufgabe ein Problem unzwar habe ich zwar schon die Definitionen eingesetzt komm aber nun nicht weiter.
(M \ N) \ L
x [mm] \not\in [/mm] (M \ N) [mm] \L
[/mm]
x [mm] \not\in [/mm] M [mm] \vee [/mm] x [mm] \not\in [/mm] N [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \not\in [/mm] L)
ich hätte jetzt einfach weiter das Distributiv gesetzt angewendet:
(x [mm] \not\in [/mm] L [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] M) [mm] \vee [/mm] (x [mm] \not\in [/mm] L [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] N)
und wenn ich das dann weiter fortführen würde mit negieren
käme dann iwann (L u M) n (L u N) und nicht (M u N) \ (L u N)
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe :D
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo lollipop89 und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Beweisen Sie die folgende Gleichung für Mengen M, N und
> L:
> (M \ N) \ L = (M u N) \ (N u L)
> Hallo,
>
> ich habe der dieser Aufgabe ein Problem unzwar habe ich
> zwar schon die Definitionen eingesetzt komm aber nun nicht
> weiter.
Nun, es ist eine Mengengleichheit zu zeigen, zeige also beide Teilmengenbeziehungen:
1) [mm](M\setminus N)\setminus L \ \subset \ (M\cup N)\setminus (N\cup L)[/mm] und
2) [mm](M\cup N)\setminus (N\cup L) \ \subset \ (M\setminus N)\setminus L[/mm]
zu 1)
Zeige also [mm]x\in (M\setminus N)\setminus L \ \Rightarrow \ x\in (M\cup N)\setminus (N\cup L)[/mm]
>
> (M \ N) \ L
> x [mm]\not\in[/mm] (M \ N)
Nee, [mm]x\in (M\setminus N)\setminus L[/mm] bedeutet nach Def. der Differenzmenge erstmal:
[mm]x\in (M\setminus N) \ \wedge \ x\notin L[/mm]
Die Def. wieder anwenden auf die 1.Klammer:
[mm]\Rightarrow (x\in M \ \wedge x\notin N) \ \wedge x\notin L[/mm]
Die Klammern kannst du weglassen bzw. anders setzen, [mm]\wedge[/mm] ist assoziativ ...
[mm]\Rightarrow x\in M \ \wedge \ (x\notin N \ \wedge \ x\notin L)[/mm]
Kommst du damit weiter?
[mm]\L[/mm]
> x [mm]\not\in[/mm] M [mm]\vee[/mm] x [mm]\not\in[/mm] N [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\not\in[/mm] L)
>
> ich hätte jetzt einfach weiter das Distributiv gesetzt
> angewendet:
> (x [mm]\not\in[/mm] L [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm] M) [mm]\vee[/mm] (x [mm]\not\in[/mm] L [mm]\wedge[/mm]
> x [mm]\not\in[/mm] N)
>
> und wenn ich das dann weiter fortführen würde mit
> negieren
> käme dann iwann (L u M) n (L u N) und nicht (M u N) \ (L
> u N)
>
> Vielen Dank schonmal für eure Hilfe :D
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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[mm] \Rightarrow x\in [/mm] M [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \notin [/mm] N [mm] \wedge [/mm] x [mm] \notin [/mm] L)
danke, aber das hatte ich in einem anderen Versuch auch schonmal, aber dachte es wäre falsch =/
Wie muss ich da weitervorgehen?
Wenn ich das ganze jetzt anders herum machen muss:
also
(M u N) \ (N u L) Teilmenge von (M \ N) \ L
(x [mm] \in [/mm] M [mm] \vee [/mm] x [mm] \in [/mm] N) \ (x [mm] \in [/mm] N [mm] \vee [/mm] x [mm] \in [/mm] L)
Wie würde das aussehen wenn ich jetzt die Def. der Mengendifferenz einsetze?
danke nochmal :D
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:27 Mo 04.07.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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