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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 Di 15.02.2005 | | Autor: | Mathmark |
Hallo erstmal !!!
Ich stehe vor einem Problem, das sicherlich einfach zu lösen ist !
Es gilt die Aufgabe zu lösen:
Beweisen Sie: [mm] $S\cap [/mm] T [mm] \subset [/mm] S$
Das Problem ist, dass ich weiß, das es zutrifft. Ist ziemlich einleuchtend.Aber ich weiss nicht genau, wie man es formuliert.Ich werde meine Idee hier angeben und hoffe, dass mir jemand helfen kann:
Es gilt [mm] $\cal{P}(S)= \text{a}$ [/mm] und [mm] $\cal{P}(T)= \text{b}$.Somit [/mm] ist [mm] $|\cal{P}(S)-\cal{P}(T)|=|\text{a}-\text{b}|$
[/mm]
$ [mm] \Rightarrow \cal{P}(S\cap T)<\cal{P}(S)$ [/mm] wobei [mm] $\forall [/mm] x [mm] \in S\cap [/mm] T$ gilt [mm] $x\in [/mm] T [mm] \wedge x\in [/mm] S$.
Somit folgt [mm] $S\cap [/mm] T [mm] \subset [/mm] S$. q.e.d.
Also zuerst wollte ich zeigen, dass die Schnittmenge von $T$ und $S$ kleiner ist als $S$.Wenn also die Schnittmenge kleiner ist, ist die Grundlage für eine Teilmenge schon mal gegeben.
Nun gilt ja durch den Schnitt, dass alle Elemente von $S [mm] \cap [/mm] T$ sowohl Teil von $S$ als auch von $T$ sind.Ergo ist Die Schnittmenge eine Teilmenge von $S$.
Ist doch gut oder ?
MfG
Mathmark
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 Di 15.02.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi !
> Beweisen Sie: [mm]S\cap T \subset S[/mm]
> Es gilt [mm]\cal{P}(S)= \text{a}[/mm] und [mm]\cal{P}(T)= \text{b}[/mm].Somit
> ist [mm]|\cal{P}(S)-\cal{P}(T)|=|\text{a}-\text{b}|[/mm]
> [mm]\Rightarrow \cal{P}(S\cap T)<\cal{P}(S)[/mm] wobei [mm]\forall x \in S\cap T[/mm]
> gilt [mm]x\in T \wedge x\in S[/mm].
> Somit folgt [mm]S\cap T \subset S[/mm].
> q.e.d.
Ich weiß hier ehrlich gesagt nicht, was du da machst - was ist P ?!?
scheint ein Beweis aus der Informatik zu sein ...
> Nun gilt ja durch den Schnitt, dass alle Elemente von [mm]S \cap T[/mm]
> sowohl Teil von [mm]S[/mm] als auch von [mm]T[/mm] sind.Ergo ist Die
> Schnittmenge eine Teilmenge von [mm]S[/mm].
>
> Ist doch gut oder ?
Ja, es ist gut und richtig, ABER genau das sollst du beweisen.
ICh gebe dir jetzt mal einen wichtigen Tip:
Wenn eine Aussage völlig logisch ist und man nicht weiß, wie man sie beweisen soll, dann versucht man am besten mal einen widerspruchsbeweis.
also: angenommen der Schnitt von s und T liegt nicht in S, d.h. es existiert ein Element daraus, das nicht in S liegt...
(jetzt suche einen Widerspruch...)
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Mathmark |
Hallöchen !!!
Ich habe mich leider zu Beginn geirrt: Ich habe mich wohl verlesen was [mm] $\cal{P}(S)$ [/mm] usw. angeht, ich meinte eigentlich [mm] $\text{card}(S)$, [/mm] sprich die Anzahl der Elemente einer Menge.
Aber nun zu deinem Tip: (Kontrapositionsgesetz)
Wenn $x [mm] \in S\cap [/mm] T$ und [mm] $x\not\in [/mm] S$, dann wäre folglich $x [mm] \not\in S\cap [/mm] T$.Widerspruch !
Also muss [mm] $S\cap T\subset [/mm] S$ gelten.
Korrekt ?
MfG Mathmark
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Das schaut ganz gut aus, auch wenn man das ganze noch etwas ausführen sollte, da die Frage recht einfach ist.
Wenn ihr A [mm] \subset [/mm] B so definiert habt, dass aus x [mm] \in [/mm] A x [mm] \in [/mm] B folgt, so sollte auch schon die Regel: Aus Ausage 1 und Aussage 2 gilt folgt Aussage 1 gilt reichen, um das ganze direkt zu zeigen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Do 17.02.2005 | | Autor: | Mathmark |
Hallo !!!
Sorry, aber das habe ich jetzt nicht ganz verstanden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:24 Sa 19.02.2005 | | Autor: | Thomie |
Kannst du vielleicht die Definitionen der einzelnen Begriffe angeben?
Ich denke, daraus lässt sich dann die gewünschte Aussage leicht zeigen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 Sa 19.02.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Mathmark!
Er meint das so:
Sei $x [mm] \in [/mm] (S [mm] \cap [/mm] T)$
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
[ $x [mm] \in [/mm] S$ und $x [mm] \in [/mm] T$ ]
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
$x [mm] \in [/mm] S$.
Da $x [mm] \in [/mm] (S [mm] \cap [/mm] T)$ beliebig war, folgt:
$(S [mm] \cap [/mm] T) [mm] \subset [/mm] S$.
Viele Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:40 Sa 19.02.2005 | | Autor: | Mathmark |
Hallo !!!
Also vielen Dank, ich glaub ich habs jetzt kapiert.
P.S. Sehr gutes Forum !!!!
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