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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Mo 20.12.2004 | | Autor: | vinrob |
Wie kann ich beweisen, dass die Seiten eines Mitteldreiecks parallel zu gegenüberliegenden Seite des Dreiecks ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Wie kann ich beweisen, dass die Seiten eines Mitteldreiecks
> parallel zu gegenüberliegenden Seite des Dreiecks ist?
Was ist denn ein Mitteldreieck? Oder Mittendreieck - wie du in der Überschrift schreibst? Ich wüsste auch nicht, wo eine Seite eines Dreiecks eine gegenüberliegende Seite hat!?
MfG
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Mo 20.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Nach meinem Verständnis ist das Dreieck gemeint, wenn man die drei Schnittpunkte der Mittelsenkrechten mit den jeweiligen Seiten verbindet.
[mm] $M_a [/mm] = [mm] m_a \cap [/mm] a$ mit [mm] $m_a$ [/mm] = Mittelsenkrechte auf der Seite a.
etc.
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] Mittendreieck: [mm] $M_a M_b M_c$ [/mm]
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Hi
Wenn du mit Mitteldreieck das komplimentäre Dreieck, das durch verbinden der Seitenmittelpunkte entsteht, meist, ist die Lösung relativ simpel.
Im wesentlichen beschränkt sich deine Frage darauf, ob die Seite c parallel zu der Strecke [mm] [M_aM_b] [/mm] (jeweils die Mittelpunkte von a,b) ist.
Das folgt nun direkt durch Umkehrern des ersten Strahlensatzes:
[mm] [CM_b]:[M_bA]=1=[CM_a]:[M_aB]
[/mm]
Denn dieser gilt nur wenn $g(A,B) || [mm] g(M_a,M_b)$ [/mm] , was zu beweisen war.
Gruß Samuel
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