Beweise < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Di 22.04.2014 | | Autor: | bquadrat |
| Aufgabe | Dichtheit der rationalen Zahlen in [mm] \IR [/mm]
Beweisen Sie: Zwischen je zwei unterschieldichen reellen Zahlen liegt eine rationale Zahl. Anders formuliert: Zu je zwei Zahlen [mm] a,b\in\IR [/mm] mit a<b existiert ein [mm] q\in\IQ [/mm] mit a<q<b. Hinweis: Im Fall 0<a<b kann das gesuchte q in der Form [mm] \bruch{m}{n} [/mm] dargestellt werden, wobei [mm] n,b\in\IN [/mm] , [mm] \bruch{1}{n}a [/mm] ist. |
Ich finde bei dieser Aufgabe leider gar keinen Ansatz und weiß nicht, wie ich das ganze angehen soll. Könnte mir bitte jemand helfen?
Dank im Voraus
[mm] b^{2}
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:53 Di 22.04.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo [mm] b^2,
[/mm]
Ich formuliere die Behauptung äquivalent um, damit diese
nicht mehr so fürchterlich chaotisch aussieht.
Seien [mm] a,b\in\IR [/mm] mit [mm] $a
Zu zeigen: Es existieren [mm] m\in\IZ [/mm] und [mm] n\in\IN [/mm] mit
[mm] a<\frac{m}{n}
Fahrplan:
Zeige unter obigen Voraussetzungen, dass ein [mm] n\in\IN [/mm] existiert mit
$n(b-a)>1$
und folgere
$na<m<nb$
bzw. die Behauptung.
Gruß
DieAcht
|
|
|
|
