Beweisaufgabe < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 02:12 Mi 17.12.2008 | | Autor: | Anaximander |
| Aufgabe | Für ein MatriFür eine Matrix A [mm] \in\IR^n^x^n [/mm] mit [mm] n\ge2 [/mm] zeige man:
a) A ist genau dann invertierbar, wenn [mm] \tilde A\\ [/mm] invertierbar ist.
b) Es gilt [mm] det(\tilde A\\) [/mm] = [mm] (det(A))^n^-^1.
[/mm]
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Bitte helft mir mit der Aufgabe, ich komme überhaupt nicht voran!
Danke für jede Hilfe!
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Hallo Anaximander,
dann sag doch mal, wo es hakt.
Was ist Eure Definition von [mm] \tilde A\\?
[/mm]
Wie ist die Determinante definiert, wie die Invertierbarkeit einer Matrix?
Was weißt Du über [mm] A^t, [/mm] was über [mm] A^{-1}?
[/mm]
Und vor allem: wie kannst Du dieses Wissen hier einsetzen?
Leg mal los, dann findet bestimmt jemand heraus, wie man Dir helfen könnte.
So ganz ohne Handhabe ist das schwierig.
Wie verstehst Du denn die Aufgabe?
Grüße,
reverend
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Eine Matrix ist dann inventierbar, wenn ihre Determinante nicht Null ist. Also wir die komplementäre Matrix nicht Null sein.
Wie kommst du auf die transpornierte Matrix von A [mm] (A^t)?
[/mm]
Die Aufgabe finde ich insgesamt sehr schwer!
Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll!!!
Viele Grüße und herzlichen Dank für jede Hilfe!
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> Eine Matrix ist dann inventierbar, wenn ihre Determinante
> nicht Null ist. Also wir die komplementäre Matrix nicht
> Null sein.
> Wie kommst du auf die transpornierte Matrix von A [mm](A^t)?[/mm]
> Die Aufgabe finde ich insgesamt sehr schwer!
> Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll!!!
>
> Viele Grüße und herzlichen Dank für jede Hilfe!
Hallo,
der reverend hatte nach Eurer Definition von $ [mm] \tilde A\\ [/mm] $ gefragt, leider kann man sie hier immer noch nicht lesen.
Ich denke, Du hast doch ein Interesse daran, daß sich Leute mit Deinen Fragen beschäftigen.
Dann mußt Du aber auch die benötigten Definitionen liefern, spätestens, wenn danach gefragt wird.
$ [mm] \tilde A\\ [/mm] $ könnte ja auch der Baum mit den sieben Eichhörnchen im Flurstück A sein - oder sonstwas.
Ich weiß nun zufäälig aus einem anderen Post von Dir, daß Du mit $ [mm] \tilde A\\ [/mm] $ die Adjunkte von A meinst.
Um Dir bei der Lösung der Aufgabe zu helfen, wäre es wichtig zu wissen, was Ihr schon über die Adjunkte gelernt habt, und das können wir nur von Dir erfahren.
Weiter wäre es entscheidend zu wissen - und auch danach hat der reverend gefragt -,wie weit Du gekommen bist, und wo es hakt.
"> Die Aufgabe finde ich insgesamt sehr schwer!
> Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll!!!"
liefert keinen Ansatzpunkt dafür, wie und wo man Dir helfen kann.
Wir wollen ja nicht 'nem Gehbehinderten 'ne Brille aufsetzen oder den Blinden mit 'nem Rollstuhl versehen...
Die Moral von der Geschicht'; Du solltest uns etwas helfen, Dir zu helfen. (Dies wird letztendlich auch Deinen Studienfortschritt begünstigen.)
Vielleicht findest Du erstmal heraus, ob Ihr in der Vorlesung bereits hattest, daß gilt
[mm] \tilde [/mm] A*A=A* [mm] \tilde A=Det(A)*E_n.
[/mm]
(Solche Aufgabe müssen mit dem Klären der Definitionen beginnen, und wenn man in der Folge sichtet, welche Sätze thematisch passen könnten, ist das oft sehr günstig.)
Mit dieser Beziehung ist ja Aufgabe a) ein Klacks.
Zerlege Dir die zu zeigende Aufgabe in zwei Richtungen, dann kommst Du nicht so leicht durcheinander.
Auch b) kannst Du mit der obigen Beziehung schnell beweisen.
Mach eine Fallunterscheidung in A invertierbar und A nicht invertierbar.
Gruß v. Angela
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