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Hallo Freunde,
es geht um den Beweis für die Abschätzung [mm]\left| T'(x) \right| \le n \cdot max \left| T(x) \right|[/mm]
des Polynoms [mm]T(x)=A+\sum_{k=1}^n (a_k cos kx + b_k sin kx)[/mm].
Wenn der Beweisanfang so lautet:
Wir nehmen an, es sei [mm]max \left| T'(x) \right|=nL[/mm] mit [mm]L>max\left| T(x) \right| [/mm]
Wenn es richtig sein sollte müsste doch [mm]L=max\left| T(x) \right| [/mm]
sein, oder irre ich mich jetzt?
Zum Schluss gibt es zuviele Nullstellen, sodass die Funktion eine Konstante sein müsste (welche sie ja nicht ist). Dieser Widerspruch soll den satz beweisen.
Liege ich da mit meiner Vermutung richtig?
Gruß mexo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:24 Mi 01.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Freunde,
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> es geht um den Beweis für die Abschätzung [mm]\left| T'(x) \right| \le n \cdot max \left| T(x) \right|[/mm]
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> des Polynoms [mm]T(x)=A+\sum_{k=1}^n (a_k cos kx + b_k sin kx)[/mm].
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> Wenn der Beweisanfang so lautet:
> Wir nehmen an, es sei [mm]max \left| T'(x) \right|=nL[/mm] mit
> [mm]L>max\left| T(x) \right|[/mm]
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> Wenn es richtig sein sollte müsste doch [mm]L=max\left| T(x) \right|[/mm]
>
> sein, oder irre ich mich jetzt?
Ja. Da muß [mm] "\le" [/mm] stehen
> Zum Schluss gibt es zuviele Nullstellen, sodass die
> Funktion eine Konstante sein müsste (welche sie ja nicht
> ist). Dieser Widerspruch soll den satz beweisen.
Wer soll das verstehen ???
FRED
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> Liege ich da mit meiner Vermutung richtig?
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> Gruß mexo
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Hallo Fred,
ok, wenn da kleiner gleich stehen muss ist das so eine
Art Widerspruchsbeweis, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 Mi 01.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Nein. So hab ich das nicht gemeint.
Wenn Du annimmst
$ max [mm] \left| T'(x) \right|=nL [/mm] $ mit $ [mm] L>max\left| T(x) \right| [/mm] $
dann machst Du schon einen Widerspruchsbeweis
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:37 Mi 01.10.2008 | | Autor: | mexoticom |
Ja, genau dies hatte ich gemeint.
Vielen Dank
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