Beweis zur Gleichseitigkeit < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:24 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Dream |
Hallöchen!!!
Hab ne Knobelhausaufgabe durch die ich meine Zensur verbessern kann, kann die Aufgabe leider nicht lösen!!!
In einer Ebene werden auf dem geraden Streckenzug ABC über AB, BC und CA als Grundseiten die positiv orientierten gleichschenkligen Dreiecke
[mm] ABS_{1}, BCS_{2} [/mm] und [mm] CAS_{3} [/mm] mit den Basiswinkeln 30° errichtet.
Man beweise: Das Dreieck [mm] S_{3}S_{2}S_{1} [/mm] ist gleichseitig.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:00 Sa 04.06.2005 | | Autor: | raimund |
S3
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. .
S1 . ................... .S2
. . . .
. . . .
. . . . . . . .
A B C
[mm] \alpha:S1AB \alpha':S3S1S2 [/mm]
[mm] \beta:BCS2 \beta':S1S2S3
[/mm]
zur skizze:
wenn [mm] ABS_{1} [/mm] und [mm] BCS_{3} [/mm] beide gleichschenklig sind und basis winkel
[mm] \alpha= \beta=30° [/mm] haben so gilt [mm] \alpha= \alpha' [/mm] und [mm] \beta= \beta'
[/mm]
da sie jeweils stufenwinkel zueinander sind.
dann ist [mm] S_{1}S_{2}S_{3} [/mm] aber keinesfalls gleichseitig da es kongruent zu den beiden "kleinen" dreicken ist und somit die selben 30°-großen basiswinkel besitzt.
vielleicht habe ich die aufgabe falsch verstanden wenn nicht ist die gesetzmäßigkeit m.E. schlicht nicht gegeben.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:49 So 05.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Dream
DU sollst doch knobeln, und bei so ner Aufgabe, die wirklich spannend und interessant ist, kann es ja nicht um Bestehen oder Versagen gehen, sondern du willst dich im oberen Notenbereich verbessern Stimmts?
Dann solltest du mal erst die Forenregeln lesen und sagen,was du bisher rausgekriegt hast oder überlegt hast. Ausser Hallöchen wär auch sonst ein nettes Wort und ein übliches Ende eines Briefs nett gewesen.
Ein Tip kriegst du mal: du hast 2 Dreiecke oberhalb AC eins unterhalb. zieh die Seiten der kleinen Dreiecke oben durch, dann tritt das untere Dreieck noch mal oben auf. Verbinde die Spitzen der 2 großen Dreiecke. Mal dein gesuchtes Dreieck ein und fang an zu denken!
> Hab ne Knobelhausaufgabe durch die ich meine Zensur
> verbessern kann, kann die Aufgabe leider nicht lösen!!!
>
> In einer Ebene werden auf dem geraden Streckenzug ABC über
> AB, BC und CA als Grundseiten die positiv orientierten
> gleichschenkligen Dreiecke
> [mm]ABS_{1}, BCS_{2}[/mm] und [mm]CAS_{3}[/mm] mit den Basiswinkeln 30°
> errichtet.
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> Man beweise: Das Dreieck [mm]S_{3}S_{2}S_{1}[/mm] ist gleichseitig.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 So 05.06.2005 | | Autor: | Dream |
Hallo leduart!
Ich habe deine Tipps befolgt, konnte jedoch nicht nachweisen, dass die Winkel 60° groß sind.
Ich weiß, dass der Winkel [mm] AS_{1}B [/mm] =120° und der Winkel daneben =60°
aber wie kann ich daraus die Winkelgröße für [mm] S_{3}S_{1}S_{2} [/mm] berechen oder schlussfolgern?
Könntest du mir bitte weiterhelfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:23 So 05.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
sieh in deiner Zeichnung alle Dreiecke an (Teildreiecke, suche kongruente. Gleichschenklig und ein winkel 60° reicht auch, also such gleiche Seiten und dazu kongruente Dreiecke, das hilft auch bei den Winkeln!
Gruss leduart
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