Beweis zur Funktionentheorie < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:29 Fr 15.06.2007 | | Autor: | bastue |
| Aufgabe | [mm] Sei\varepsilon [/mm] >0 . Zeige, dass es zu gegebenem b [mm] \in \IC [/mm] unendlich viele z [mm] \in K_\varepsilon [/mm] (0) [mm] \{0} [/mm] gibt mit
[mm] a)e^{1/z}=b, [/mm] falls b ungleich 0
b) sin{1/z}=b
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Hallo ,
erstmal, sorry für den blöden Titel, aber wüsste ich , zu was mein " zeigen sie" genau gehört, wäre mir vielleicht auch schon einiges klarer :)
Also, es geht darum, man hat eine Kreisscheibe mit dem Radius a. Dann irgendeine beliebige komplexe Zahl b. Und dann ist es so, dass es anscheind unendlich viele komplexe Zahlen in der Kreisscheibe gibt, die der z.b. der Bedingung [mm] e^{1/z}=b [/mm] genügen, richtig ?
Ich weiß überhaupt nicht was man machen soll, also womit man anfangen könnte.In der Vorlesung hatten wir vor dem Übungszettel die Cauchysche Integralformel und jetzt gerade die Laurentreihen, ansonsten hatten wir ( auch wenn mich das irgendwie überrascht tatsächlich das fast alles durchgenommen was bei Wikipedia zum Eintrag Funktionentheorie verlinkt ist)
Vielleicht könnte man zb b den Sinus in der Exponentialschreibweise hinschreiben und dann auflösen ? Oder man benutzt es irgendwie, dass die zwei Funktionen periodisch sind ? Hm, naja wahrscheinlich bringt einem das eh nix ne ? :(
liebe Grüße
Basti
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Besorg dir ein Buch und schau unter "Satz von Picard" nach. Falls du 2 findest, nimm den "großen".
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Sa 16.06.2007 | | Autor: | bastue |
Hi,
danke für deinen Hinweis.
Da ich gerade keine Gelegenheit / Möglichkeit hab in ein Buch zu schauen, hab ich gegoogled
"Der Große Satz von Picard besagt, dass eine Funktion mit einer wesentlichen Singularität in jeder noch so kleinen Umgebung dieser Singularität jeden komplexen Wert mit höchstens einer Ausnahme unendlich oft annimmt.
"
Muss ich dann zb für a zeigen, dass 0 eine wesentliche Singularität ist ?
basti
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 So 17.06.2007 | | Autor: | bastue |
Müsste ich dann bei der Aufgabenstellung auch diesen von dir genannten Satz beweisen?
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Wenn ihr den nicht in der Vorlesung gemacht habt...
Dann solltest du dir aber wirklich ein Buch besorgen - ein Tipp: es gibt Bibliotheken, da steht sowas rum 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 Mo 18.06.2007 | | Autor: | bastue |
Ne den haben wir nicht gemacht und am Wochenende/bisher war noch keine Bibliothek in Reichweite.
Ich weiß immer noch nicht so genau, was ich hier eigentlich zeigen muss.
Nochmal der Satz von Picard
"Die holomorphe Funktion h nimmt sogar auf jeder punktierten
Umgebung der wesentlichen Singularität alle komplexen Zahlen
(unendlich oft) als Werte an bis auf höchstens eine Ausnahme!"
Also a kann ich mir ganz gut mitlerweile damit vorstellen, aber b nicht, das hat doch gar keine wesentliche Singularität ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:18 Di 19.06.2007 | | Autor: | bastue |
Hm, naja ich glaube dass 0 wohl eine Singularität ist.
Aber wäre das das einzige was man zeigen müsste ?
Wie kann man sich das anschaulich vorstellen, das hat bestimmt was mit der Periodizität zu tun ?
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Naja, sin(1/x) sieht für reelles x->0 schon unschön aus. Wirst wohl die Reihenentwicklung anschauen müssen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 19.06.2007 | | Autor: | bastue |
ok dankeschoen
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