Beweis zum Thema Beträge < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Sa 23.12.2006 | | Autor: | n3cRo |
| Aufgabe | Zeigen Sie: ür alle x, y ∈ R gilt |x + y| ≤ |x| + |y| und |x · y| = |x| · |y|
Hinweis: Für den Betrag |x| einer reellen Zahl x gilt |x| = max{x,−x}, wobei max{x1, . . . , xn}
das Maximum der reellen Zahlen x1, . . . , xn bezeichnet. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich finde es absolut logisch, da bei der Summe ein Summand negativ sein kann und somit der Betrag der Summe immer kleiner gleich der Beträge der Summanden sind. Aber ich habe keinen blaßen schimmer, wie ich das mathematisch erklären soll =(
Danke für eure Hilfe!
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Hast du den zweiten Teil der Aufgabe denn schon gelöst, denn den ersten kannst du darauf zurückführen 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Sa 23.12.2006 | | Autor: | n3cRo |
Ich würde einfach sagen, dass sich der der Multiplikation falls x oder y negativ sind höchstens das Vorzeichen verändert jedoch nicht der Betrag als solcher.
Aber das muss man doch irgendwie auch mathematisch Beweisen können?! Beispiele o.ä. reichen da ja leider nicht?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Sa 23.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo n3cRo!
Aufgrund eurer Definition des Betrages gilt ja auch: $x \ [mm] \le [/mm] \ |x|$ bzw. $-x \ [mm] \le [/mm] \ |x|$ (für $y_$ analog).
Nun betrachte also $+(x+y)_$ bzw. $-(x+y)$ ...
Gruß
Loddar
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