Beweis zu Integralgleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm]X : U \to \IR^n[/mm] ein stetiges Vektorfeld auf der offenen Menge [mm]U \subseteq \IR^n[/mm]. Zeige: Eine Kurve [mm]\gamma:I \to U[/mm] erfüllt die Differentialgleichung
[mm]\frac{d\gamma}{dt} = X(\gamma(t)) \qquad \forall t \in I[/mm]
genau dann, wenn sie der Integralgleichung
[mm]\gamma(t) - \gamma(t_0) = \int_{t_0}^{t}{X(\gamma(s)) ds} \qquad \forall t \in I[/mm]
für ein festes [mm]t_0 \in I[/mm] genügt. |
Hallo zusammen,
meine Idee ist die Differentialgleichung zu lösen und damit [mm]\gamma(t)[/mm] zu erhalten um diese Lösung schließlich in die Integralgleichung einzusetzen, das Integral zu berechnen und letzlich zu prüfen dass die zu beweisende Aussage wahr ist.
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich diese DGL lösen soll – funktioniert das überhaupt?
Oder bin ich mit meiner Idee ganz auf dem Holzweg?
Viele Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:43 Di 05.11.2013 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
https://matheraum.de/read?t=987752
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:54 Di 05.11.2013 | | Autor: | Apfelchips |
Interesssant. Danke!
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