www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Abbildungen" - Beweis windschief
Beweis windschief < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beweis windschief: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:22 So 26.04.2009
Autor: kuemmelsche

Aufgabe
In einem n-dimensionalen affinen Raum seien eine Hyperebene H
und eine beliebige Ebene E gegeben durch die Koordinatengleichungen [mm] \overline{H}\overline{x} [/mm] = [mm] \overline{h} [/mm] und [mm] \overline{E}\overline{x}=\overline{e}. [/mm]
Zeigen Sie: E und H sind nicht windschief.

Hallo zusammen,

Ich würde mich freuen, wenn ihr meinem Beweis auf Sauberkeit und Vollständigkeit prüft!

Nur eine Frage vorweg:
Es müssen doch eig die beiden Ebenen, die windschief sein wollen zumindest die gleiche dim haben. Darf ich das voraussetzten?

dim A = n, dim H = n-1, o.B.d.A sei dim E = m, H = [mm] A_1 \vee A_2 \vee...\vee A_{n-1} [/mm] und  E = [mm] A_1' \vee A_2' \vee...\vee A_{m}' [/mm] (Die Striche sind nur wegen möglicher Umsortierung dran.)

1. Fall $m [mm] \le [/mm] n$ [mm] \Rightarrow \exists A_i [/mm] mit [mm] $A_i \in [/mm] E  [mm] \cap [/mm] H$ [mm] \Rightarrow [/mm] E [mm] \cap [/mm] H [mm] \not= \emptyset [/mm]

2. Fall $m>n$ [mm] \Rightarrow [/mm] V(E) [mm] \supset [/mm] V(H) [mm] \Rightarrow [/mm] sind parallel

Geht das so, oder haut das gar nicht hin?

lg Kai

        
Bezug
Beweis windschief: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:16 Mo 27.04.2009
Autor: angela.h.b.


> In einem n-dimensionalen affinen Raum seien eine Hyperebene
> H
>  und eine beliebige Ebene E gegeben durch die
> Koordinatengleichungen [mm]\overline{H}\overline{x}[/mm] =
> [mm]\overline{h}[/mm] und [mm]\overline{E}\overline{x}=\overline{e}.[/mm]
>  Zeigen Sie: E und H sind nicht windschief.
>  
> Hallo zusammen,
>  
> Ich würde mich freuen, wenn ihr meinem Beweis auf
> Sauberkeit und Vollständigkeit prüft!
>
> Nur eine Frage vorweg:
>  Es müssen doch eig die beiden Ebenen, die windschief sein
> wollen zumindest die gleiche dim haben. Darf ich das
> voraussetzten?

Hallo,

guck mal nach, was Ihr bei Euch definiert habt.

Ich kenne es nämlich nicht anders, als daß als "Ebene"  zweidimensionale Teilräume bezeichnet werden.

Du sollst also zeigen, daß der n-1 dimensionale Teilraum H und der zweidimensionale Teilraum E nicht windschief sein können.
Das bedeutet: sie sind parallel oder sie schneiden sich.


Um von "windschief" zu reden, müssen die Teilräume nicht dieselbe Dimension haben. Wenn zwei Teilräume weder parallel sind noch sich schneiden, dann heißen sie "windschief".

>  
> dim A = n, dim H = n-1, o.B.d.A sei dim E = m, H = [mm]A_1 \vee A_2 \vee...\vee A_{n-1}[/mm]
> und  E = [mm]A_1' \vee A_2' \vee...\vee A_{m}'[/mm] (Die Striche
> sind nur wegen möglicher Umsortierung dran.)

Ich verstehe die Schreibweise nicht richtig:

soll

> H=[mm]A_1 \vee A_2 \vee...\vee A_{n-1}[/mm]

bedeuten, daß H von den [mm] A_i [/mm] erzeugt wird?

> nur wegen möglicher Umsortierung dran.)

Aber es ist doch nirgends gesagt, daß E eine Teilmenge von H sein soll.

Du mußt Deine Lösung umarbeiten.


Möglicherweise bist Du bzgl. der affinen Teilräume noch irgendwie auf dem falschen Trip.
Du kennst affine Teilräume bereits aus der Schule.
Gehen wir in den [mm] \IR^3. [/mm]
Seine zweidimensionalen affinen Teiltäume sind sämtliche Ebenen, die eindimensionalen sämtliche Geraden.

Gruß v. Angela











>  
> 1. Fall [mm]m \le n[/mm] [mm]\Rightarrow \exists A_i[/mm] mit [mm]A_i \in E \cap H[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm] E [mm]\cap[/mm] H [mm]\not= \emptyset[/mm]
>  
> 2. Fall [mm]m>n[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] V(E) [mm]\supset[/mm] V(H) [mm]\Rightarrow[/mm] sind
> parallel
>  
> Geht das so, oder haut das gar nicht hin?
>  
> lg Kai


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]