Beweis von Mengenzusammenhäng. < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Smith |
| Aufgabe 1 | Gegeben seien Mengen M, N [mm] \subset [/mm] A und S, T [mm] \subset [/mm] B. Beweisen Sie:
(M [mm] \times [/mm] S) [mm] \cap [/mm] (N [mm] \times [/mm] T) = (M [mm] \cap [/mm] N) [mm] \times [/mm] (S [mm] \cap [/mm] T) |
| Aufgabe 2 | Gegeben seien Mengen M, N [mm] \subset [/mm] A und S, T [mm] \subset [/mm] B. Beweisen Sie:
(M \ N) [mm] \times [/mm] S = (M [mm] \times [/mm] S) \ (N [mm] \times [/mm] S) |
| Aufgabe 3 | Gegeben seien Mengen M, N [mm] \subset [/mm] A und S, T [mm] \subset [/mm] B. Beweisen Sie:
(M [mm] \times [/mm] S) [mm] \cup [/mm] (M [mm] \times [/mm] T) = M [mm] \times [/mm] (S [mm] \cup [/mm] T) |
| Aufgabe 4 | Gegeben seien Mengen M, N [mm] \subset [/mm] A und S, T [mm] \subset [/mm] B. Beweisen Sie:
Finden Sie ein Bespiel für Mengen A, B, M, N, S, T mit (M [mm] \times [/mm] S) [mm] \cup [/mm] (N [mm] \times [/mm] T) [mm] \not= [/mm] (M [mm] \cup [/mm] N) [mm] \times [/mm] (S [mm] \cup [/mm] T) |
Hallo,
bin gerade dabei meinen ersten Matheübungszettel überhaupt zu machen und versuche nun schon seit über einer Stunde einen Weg zu finden die oben stehenden Aufgaben zu lösen.
Mein Ansatz ist, dass man teilweise "einfach" nur die Distributivgesetze bei Mengenoperationen nachweisen muss, aber ich hab absolut keine Idee, wie ich das bei Mengen zeigen könnte. Man hat hier ja keine "Elemente" mit denen man rumrechnen kann bzw. man hat keine wirkliche Möglichkeit Gleichungen gleich zu setzen, umzustellen und Gleichheit zu zeigen.
Prinzipiell scheint (kann mich auch täuschen ;) ) mir die Aufgabe nicht allzu schwer zu sein, aber mir fehlt halt momentan irgendwie komplett die Idee bzw die Möglichkeit bei Mengen soetwas zu zeigen.. ich kann die Mengen ja nicht einfach addieren und multiplizieren.
Wäre nett, wenn mir da jemand von euch einen kleinen Hinweis geben könnte. ;)
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 Di 03.11.2009 | | Autor: | statler |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben seien Mengen M, N [mm]\subset[/mm] A und S, T [mm]\subset[/mm] B.
> Beweisen Sie:
>
> (M [mm]\times[/mm] S) [mm]\cap[/mm] (N [mm]\times[/mm] T) = (M [mm]\cap[/mm] N) [mm]\times[/mm] (S [mm]\cap[/mm]
> T)
> Gegeben seien Mengen M, N [mm]\subset[/mm] A und S, T [mm]\subset[/mm] B.
> Beweisen Sie:
>
> (M \ N) [mm]\times[/mm] S = (M [mm]\times[/mm] S) \ (N [mm]\times[/mm] S)
> Gegeben seien Mengen M, N [mm]\subset[/mm] A und S, T [mm]\subset[/mm] B.
> Beweisen Sie:
>
> (M [mm]\times[/mm] S) [mm]\cup[/mm] (M [mm]\times[/mm] T) = M [mm]\times[/mm] (S [mm]\cup[/mm] T)
> Gegeben seien Mengen M, N [mm]\subset[/mm] A und S, T [mm]\subset[/mm] B.
> Beweisen Sie:
>
> Finden Sie ein Bespiel für Mengen A, B, M, N, S, T mit (M
> [mm]\times[/mm] S) [mm]\cup[/mm] (N [mm]\times[/mm] T) [mm]\not=[/mm] (M [mm]\cup[/mm] N) [mm]\times[/mm] (S [mm]\cup[/mm]
> T)
Grundsätzlich zeigt man die Gleichheit von Mengen über die Elemente. Du mußt also zeigen: Jedes Element links ist auch Element rechts und umgekehrt. Dann weißt du, daß in beiden Mengen dieselben Elemente liegen, womit die Mengen gleich sind.
Versuch das mal, dann sehen wir weiter.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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