Beweis von Gruppeneigenschafte < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 So 07.12.2008 | | Autor: | Mr.Dumbo |
| Aufgabe 1 | Sei (G,*) eine Gruppe Beweise folgende Aussagen:
[mm] \forall [/mm] a,b [mm] \in [/mm] G. [mm] a*b_{1}=a*b_{2} \Rightarrow b_{1}=b_{2} [/mm] |
| Aufgabe 2 | Für dieselbe Gruppe:
[mm] \forall [/mm] a,b [mm] \in [/mm] G. [mm] (a*b)^{-1}=b^{-1}*a^{-1}
[/mm]
(man beachte bitte, [mm] x^{-1} [/mm] bedeutet das Inverse) |
Bei der ersten Aufgabe habe ich schon einen Lösungsansatz, bin mir bei dem aber nicht sicher ob er gültig ist.
[mm] a*b_{1}=a*b_{2} [/mm] | [mm] *a^{-1}
[/mm]
[mm] a*b_{1}*a^{-1}=a*b_{2}*a^{-1}
[/mm]
Nun würde ich einfach umstellen und da [mm] a^{-1}*a=e [/mm] (e = neutrales Element) gilt, hätte ich dann [mm] b_{1}=b_{2}
[/mm]
Aber um umzustellen müsste es eine kommutative Gruppe sein, aber das ist nicht gegeben.
Zum Beweisen habe ich nur die bewiesen Eigenschaften von Gruppen (Assoziativität, neutrales Element, Abgeschlossenheit, Inverse)
Bei der zweiten Aufgabe komme ich leider gar nicht weiter, da würde ich mich über einen kleinen (oder auch größeren) Tipp sehr freuen.
Vielen Dank schon im Vorraus für eure Hilfe!
MfG
Mr.Dumbo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 So 07.12.2008 | | Autor: | pelzig |
> Bei der ersten Aufgabe habe ich schon einen Lösungsansatz,
> bin mir bei dem aber nicht sicher ob er gültig ist.
>
> [mm]a*b_{1}=a*b_{2}[/mm] | [mm]*a^{-1}[/mm]
> [mm]a*b_{1}*a^{-1}=a*b_{2}*a^{-1}[/mm]
>
> Nun würde ich einfach umstellen und da [mm]a^{-1}*a=e[/mm] (e =
> neutrales Element) gilt, hätte ich dann [mm]b_{1}=b_{2}[/mm]
> Aber um umzustellen müsste es eine kommutative Gruppe
> sein, aber das ist nicht gegeben.
multipliziere doch einfach beide Seiten der Gleichung von links mit [mm] $a^{-1}$, [/mm] statt von rechts...
> Bei der zweiten Aufgabe komme ich leider gar nicht weiter.
Zeige dass [mm] $ab(b^{-1}a^{-1})=e$ [/mm] ist.
Gruß, Robert
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