Beweis von Abbildungen < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:10 Mi 26.10.2011 | | Autor: | Dennz |
| Aufgabe | Sei f: M [mm] \to [/mm] N eine Abbildung, seien A [mm] \subseteq [/mm] M und B [mm] \subseteq [/mm] N Mengen sowie [mm] {A_{i}} [/mm] i € I und [mm] {B_{i}} [/mm] i € I Mengenfamilien in M bzw. N. Beweisen Sie:
"Ist f surjektiv, so gilt f ( f ^-1 ( B ) ) = B" |
Der Zusammenhang ist mir bewusst, also das dies gilt, aber ich habe Probleme damit dies auch zu beweisen, da mir generell Beweise nicht so sehr liegen, zumindest nicht dieser Art.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.wer-weiss-was.de/app/service/board_navi?ArtikelID=6653786;ThemenID=252
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:30 Mi 26.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sei f: M [mm]\to[/mm] N eine Abbildung, seien A [mm]\subseteq[/mm] M und B
> [mm]\subseteq[/mm] N Mengen sowie [mm]{A_{i}}[/mm] i € I und [mm]{B_{i}}[/mm] i €
> I Mengenfamilien in M bzw. N. Beweisen Sie:
>
> "Ist f surjektiv, so gilt f ( f ^-1 ( B ) ) = B"
> Der Zusammenhang ist mir bewusst, also das dies gilt, aber
> ich habe Probleme damit dies auch zu beweisen, da mir
> generell Beweise nicht so sehr liegen, zumindest nicht
> dieser Art.
Für die Inklusion
(*) $ f( f ^{-1} ( B ) ) [mm] \subseteq [/mm] B$
brauchst Du die surjektivität von f nicht. Ich mach Dir die umgekehrte Inklusion mal vor. (*) probierst Du dann mal selber.
Sei also y [mm] \in [/mm] B. Da f surjektiv ist, gibt es ein x [mm] \in [/mm] M mit (x)=y . Damit ist f(x) [mm] \in [/mm] B und somit ist x [mm] \in f^{-1}(B). [/mm] Es folgt:
y=f(x) [mm] \in f(f^{-1}(B)).
[/mm]
FRED
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.wer-weiss-was.de/app/service/board_navi?ArtikelID=6653786;ThemenID=252
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