Beweis verschärfte Dreiecksung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Fr 27.04.2007 | | Autor: | XEP |
| Aufgabe | | Beweis verschärfte Dreiecksungleichung |
Hallo ich soll die verschärfte Dreiecksungleichung beweisen, habe aber überhaupt keine Ahnung wie ich weitermachen soll. Ich bitte um eine detaillierte Antwort (wenns geht mit Lösungsweg):
[mm] \left| \left| \left| x \right| \right| + \left| \left| y \right| \right| \right|[/mm] [mm] \le [/mm] [mm] \left| \left| x[/mm] [mm] \pm [/mm] y [mm] \right| \right| [/mm]
Ich weiß die Frage wurde schonmal gestellt, aber die letzte Antwort war eher unbefriedigend. Danke im Voraus
XEP Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Du müsstest erst mal erklären, was die |||| jeweils bedeuten (doch wohl nicht nur Beträge, oder?). Fehlt nicht etwas an ||| auf der rechten Seite?
|
|
|
| |
|
> [mm]\left| \left| \left| x \right| \right| + \left| \left| y \right| \right| \right|[/mm]
> [mm]\le[/mm] [mm]\left| \left| x[/mm] [mm]\pm[/mm] y [mm]\right| \right|[/mm]||
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wende mal auf ||x||=|| (x+y)-y|| die Dreiecksungleichung an.
Dann auf ||y||=|| (x+y)-x||.
Gruß von Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Fr 27.04.2007 | | Autor: | XEP |
Wie soll ich die Dreiecksungleichung darauf anwenden? Kannst du mir bitte den gesamten Lösungsweg schreiben? Danke
Mfg XEP
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:09 Sa 28.04.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo.
Angenommen, du willst folgende Ungleichung beweisen: $| [mm] \| [/mm] x [mm] \| [/mm] - [mm] \| [/mm] y [mm] \| [/mm] | [mm] \le \| [/mm] x [mm] \pm [/mm] y [mm] \|$. [/mm] (Bisher stand sie in allen Postings in diesem Thread anders drinnen.)
> Wie soll ich die Dreiecksungleichung darauf anwenden?
Es ist [mm] $\| [/mm] x [mm] \| [/mm] = [mm] \| [/mm] (x + y) + (-y) [mm] \|$. [/mm] Dreiecksungleichung anwenden liefert [mm] $\| [/mm] x [mm] \| \le \| [/mm] x + y [mm] \| [/mm] + [mm] \| [/mm] -y [mm] \| [/mm] = [mm] \| [/mm] x + y [mm] \| [/mm] + [mm] \| [/mm] y [mm] \|$. [/mm] Kannst du das jetzt umformen, um etwas aehnliches wie die Behauptung zu bekommen?
Und jetzt verfahre aehnlich bei [mm] $\| [/mm] y [mm] \| [/mm] = [mm] \| [/mm] (x + y) + (-x) [mm] \|$.
[/mm]
Und denk dran, $|a| [mm] \le [/mm] b$ ist aequivalent zu $a [mm] \le [/mm] b [mm] \wedge [/mm] -a [mm] \le [/mm] b$ (fuer $a, b [mm] \in \IR$).
[/mm]
LG Felix
|
|
|
|
