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Forum "Uni-Analysis" - Beweis über vollst. Induktion
Beweis über vollst. Induktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Beweis über vollst. Induktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:02 Fr 21.10.2005
Autor: wulfen

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo zusammen. Brauch mal eure Hilfe.

Ich soll mittels vollständiger Induktion zeigen, dass  [mm] n^{2} \le 2^{n} [/mm] ist, für n [mm] \not= [/mm] 3. Irgendwie komm ich nicht so ganz zurecht mit meinen Ansätzen.

Danke euch jetzt schon.

        
Bezug
Beweis über vollst. Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:35 Fr 21.10.2005
Autor: Hanno

Hallo Tobias!

Nehmen wir an, es sei [mm] $2^n\geq n^2$ [/mm] und [mm] $n\geq [/mm] 3$. Dann ist [mm] $2^{n+1} [/mm] = [mm] 2\cdot 2^n \geq 2n^2$. [/mm] Es ist nun hinreichend zu zeigen, dass [mm] $2n^2\geq (n+1)^2=n^2+2n+1\geq n^2-2n-1\geq [/mm] 0$ gilt. Dies ist nun nicht mehr schwierig zu zeigen.


Liebe Grüße,
Hanno

Bezug
                
Bezug
Beweis über vollst. Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:40 So 23.10.2005
Autor: wulfen

Danke für die schnelle Antwort.

Bezug
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