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Forum "Uni-Sonstiges" - Beweis paskalsches Dreieck
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Beweis paskalsches Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:42 Mi 12.10.2011
Autor: Benja91

Aufgabe
Beweisen Sie folgende Aussage:
[mm] \vektor{n \\ p}=\vektor{n-1 \\ p-1}+\vektor{n-1 \\ p} [/mm]

Hallo,

diese Frage habe ich in keinem anderen Forum gestellt:

ich habe ein Problem bei dem obigen Beweis, da ich vermutlich Probleme mit der Definition der Fakultaet habe.
Ich habe nun einfqch in die Def des Binomialkoeffizient eingesetzt:
[mm] \vektor{n \\ p}=\bruch{(n-1)!}{(p-1)!(n-p)!}+\bruch{(n-1)!}{p!(n-1-p)} [/mm]

Nun moechte ich ja haben: [mm] \bruch{n!}{p!(n-p)!} [/mm]

Das bedeutet ja schonmal, dass ich das (n-1-p)! loswerden muss. Das kann ich ja nur schaffen, wenn ich es irgendzie mit (n-1)! kuerzen kann. Also eigentlich nach folgendem Prinzip,oder:

[mm] \bruch{5!}{3!}=\bruch{5*4*3!}{3!}=20 [/mm]

Leider habe ich schwierigkeiten das auf obige Gleichung anzuwenden.

Vielen Dank fuer eure Hilfe
Benja

        
Bezug
Beweis paskalsches Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:53 Mi 12.10.2011
Autor: M.Rex

Hallo

Wenn ich die Brüche addieren will, muss ich sie ja gleichnamig machen.

[mm] \bruch{(n-1)!}{(p-1)!(n-p)!}+\bruch{(n-1)!}{p!(n-1-p)} [/mm]
[mm] =\bruch{(n-1)!}{(p-1)!(n-p)!}+\bruch{(n-1)!}{p!(n-p-1)} [/mm]
[mm] =\bruch{(n-1)!\green{p}}{(p-1)!\green{p}(n-p)!}+\bruch{(n-1)!\green{(n-p)}}{p!(n-p-1)\green{(n-p)}} [/mm]
[mm] =\bruch{p(n-1)!}{p!(n-p)!}+\bruch{(n-1)!(n-p)}{p!(n-p)!} [/mm]
[mm] =\bruch{p(n-1)!+(n-1)!(n-p)}{p!(n-p)!} [/mm]
[mm] =\bruch{(n-1)![p+(n-p)]}{p!(n-p)!} [/mm]

Den Rest schaffst du sicherlich wieder alleine

Marius


Bezug
                
Bezug
Beweis paskalsches Dreieck: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:55 Mi 12.10.2011
Autor: Benja91

Vielen, vielen Dank für die Hilfe. Jetzt hab ich die Vorgehensweise endlich verstanden :)

Liebe Grüße
Benja

Bezug
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