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Forum "Algebra" - Beweis möglich (?)
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Beweis möglich (?): Tipps/Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:41 Mo 10.01.2011
Autor: SolRakt

Hallo.

Bin mir jetzt nicht sicher, zu welchem Thema ich das zählen soll.

Heute kam in der Übung (wie so oft) der Gedanke, dass [mm] \bruch{x}{y} \le [/mm] 1, wenn y [mm] \ge [/mm] x

Das dem so ist, ist mir auch klar.

Kann man das aber auch beweisen?

Danke.

        
Bezug
Beweis möglich (?): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:59 Mo 10.01.2011
Autor: ullim

Hi,

probier mal x=1 und y=-1, was gibt das?

Bezug
                
Bezug
Beweis möglich (?): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:01 Mo 10.01.2011
Autor: schachuzipus

Hi Ullim,


> Hi,
>  
> probier mal x=1 und y=-1, was gibt das?

Stress mit der Voraussetzung [mm]y\ge x[/mm] ;-)

Gruß

schachuzipus


Bezug
                        
Bezug
Beweis möglich (?): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:19 Mo 10.01.2011
Autor: ullim

Hi,

ok, dann versuchen wir es mal mir x=-2 und y=-1

Bezug
        
Bezug
Beweis möglich (?): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:44 Di 11.01.2011
Autor: Marcel

Hallo,
> Hallo.
>  
> Bin mir jetzt nicht sicher, zu welchem Thema ich das
> zählen soll.
>  
> Heute kam in der Übung (wie so oft) der Gedanke, dass
> [mm]\bruch{x}{y} \le[/mm] 1, wenn y [mm]\ge[/mm] x
>  
> Das dem so ist, ist mir auch klar.

mir nicht. Jedenfalls nicht ohne Zusatzvoraussetzungen.

> Kann man das aber auch beweisen?

Wie gesagt: Deine Version nicht. Wenn aber $x [mm] \le [/mm] y$ und $y > [mm] 0\,$ [/mm] ist, so ist das wegen
$$x [mm] \le [/mm] y$$
[mm] $$\gdw x*\frac{1}{y}=\frac{x}{y} \le y*\frac{1}{y}=\frac{y}{y}=1$$ [/mm]
banal. (Um das wirklich zu verstehen musst Du Dich aber schon mit der Ordnungsrelation auf [mm] $\IR$ [/mm] auskennen bzw. wissen, was ein geordneter Körper ist und wie man dort rechnen kann bzw. darf.)

P.S.:
Für $y < 0$ wäre $-1/y > 0$ und daher
$$x [mm] \le [/mm] y$$
[mm] $$\gdw [/mm] -y [mm] \le [/mm] -x$$
[mm] $$\gdw [/mm] -y*(-1/y) [mm] \le [/mm] -x*(-1/y)$$
[mm] $$\gdw [/mm] 1 [mm] \le x/y\,.$$ [/mm]

Gruß,
Marcel


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