Beweis mittels Wahrsch.Axiomen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Beweisen Sie folgende Aussage: $ E [mm] \subseteq [/mm] F [mm] \Rightarrow [/mm] P(E) [mm] \le [/mm] P(F) $ |
Hi,
also der Beweis muss ja folgendermaßen aussehen:
(I) $ F = E [mm] \cup [/mm] (F [mm] \cap [/mm] E') $
(II) $ P(F)=P(E)+P(F [mm] \cap [/mm] E') $
wegen $ 0 [mm] \le [/mm] P(F [mm] \cap [/mm] E') [mm] \le [/mm] 1 $
(III) $ [mm] \Rightarrow [/mm] P(E) [mm] \le [/mm] P(F) $
So ich habe Probleme in Zeile (I) und (III). Wieso kann ich schreiben: $ F = E [mm] \cup [/mm] (F [mm] \cap [/mm] E') $ ? Wenn ich hier anfange und mir das ganze in einem Diagramm veranschaulichen will komme ich immer zu dem schluss dass
$ E [mm] \cup [/mm] (F [mm] \cap [/mm] E')=(E [mm] \cup [/mm] F) $ . Wo ist hier mein Denkfehler ?
Weiterhin wieso kann ich dann aus dem Aciom zwischen (II) und (III) einfach schließen, dass $ P(E) [mm] \le [/mm] P(F) $ ??
Lg,
exeqter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Do 22.10.2009 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo nochmal,
die erste frage hat sich erledigt. Ich habe vorher 30 min darauf gestarrt und es nicht geblickt, als ich dann den post abgeschickt habe, habe ich es gesehen... da $ E [mm] \subseteq [/mm] F $ muss F ja gleich $ (E [mm] \cup [/mm] F) $ sein... sorry.
die zweite Frage bleibt!
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Do 22.10.2009 | | Autor: | luis52 |
> komme ich immer zu dem schluss dass
> [mm]E \cup (F \cap E')=(E \cup F)[/mm] . Wo ist hier mein Denkfehler
> ?
[mm]E \cup (F \cap E')=(E \cup F)=F[/mm], weil [mm] $E\subseteq [/mm] F$.
>
> Weiterhin wieso kann ich dann aus dem Aciom zwischen (II)
> und (III) einfach schließen, dass [mm]P(E) \le P(F)[/mm] ??
>
$P(E)+P(F [mm] \cap E')\ge [/mm] P(E) $ (Ziehe mal $P(E)$ auf beiden Seiten ab ...)
vg Luis
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hallo luis und danke für deine antwort,
> > komme ich immer zu dem schluss dass
> > [mm]E \cup (F \cap E')=(E \cup F)[/mm] . Wo ist hier mein Denkfehler
> > ?
>
> [mm]E \cup (F \cap E')=(E \cup F)=F[/mm], weil [mm]E\subseteq F[/mm].
>
> >
> > Weiterhin wieso kann ich dann aus dem Aciom zwischen (II)
> > und (III) einfach schließen, dass [mm]P(E) \le P(F)[/mm] ??
> >
>
> [mm]P(E)+P(F \cap E')\ge P(E)[/mm] (Ziehe mal [mm]P(E)[/mm] auf beiden
> Seiten ab ...)
Woher nimmst du wieder diese gleichung ? Ich komme da nicht ganz hinterher.
>
> vg Luis
lg,
exeqter
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:13 Do 22.10.2009 | | Autor: | luis52 |
> > [mm]P(E)+P(F \cap E')\ge P(E)[/mm] (Ziehe mal [mm]P(E)[/mm] auf beiden
> > Seiten ab ...)
>
> Woher nimmst du wieder diese gleichung ? Ich komme da nicht
> ganz hinterher.
$ P(E)+P(F [mm] \cap E')\ge [/mm] P(E) [mm] \iff [/mm] P(F [mm] \cap E')\ge [/mm] 0$
vg Luis
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Hallo nochmal,
die umformung war mir klar, ich wusste nur nicht, woher du die gleichung nimmst. die habe ich im beweis vorher so noch nicht gesehen. ist das eine annahme ? folgt sie aus etwas im beweis ?
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 Do 22.10.2009 | | Autor: | luis52 |
>
> die umformung war mir klar, ich wusste nur nicht, woher du
> die gleichung nimmst.
Ich sehe keine Gleichung, wohl aber die *Un*gleichung $ P(F [mm] \cap E')\ge [/mm] 0 $.
$ P(F [mm] \cap [/mm] E')$ ist eine Wahrscheinlichkeit, also eine Zahl zwischen 0 und 1 ...
vg Luis
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hallo,
ich meinte folgen UNgleichung (entschuldige meine ungenauigkeit):
$ P(E)+P(F [mm] \cap E')\ge [/mm] P(E) $ die habe ich vorher im beweis nicht gesehen...
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:00 Do 22.10.2009 | | Autor: | luis52 |
Wir sahen oben $ P(F [mm] \cap E')\ge [/mm] 0 $. Addiere nun $P(E)_$ auf beiden Seiten.
vg Luis
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