Beweis mit Prädikatenlogik < Prädikatenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | " Beweisen Sie für alle Mengen von Mengen M und N und alle Objekte x die folgende Eigenschaft:
[mm] x\in \cap(M \cup N)\gdw x\in(\cap M)\cap(\cap [/mm] N)
Geben Sie dabei zu den Rechenschritten Begründungen an, insbesondere die verwendeten Regeln der Prädikatenlogik." |
Hallo Mathe-Community,
Zum Wintersemester 10 / 11 habe ich begonnen Informatik an der Uni Kiel zu studieren. Fast alle Module laufen eigentlich ganz gut, nur das Mathematikmodul macht mir etwas zu schaffen.
Zur Zeit behandeln wir das Thema Logik (wir begannen mit Mengenlehre). Als Hausaufgabe sollen wir die Äquivalenz zweier Mengenausdrücke beweisen.
Meine Probleme zur Lösung dieser Aufgabe sind:
- Umgang mit einer Menge von Mengen
- Schwierigkeit zu erkennen, wann etwas bewiesen ist und wann nicht
Es wäre sehr hilfreich, wenn ihr mir die ersten Schritte zur Lösung dieser Aufgabe einmal zeigen könntet und wenn ihr genug Zeit habt diese auch zu erklären.
Meine letzten Hausaufgaben in Mathe sind auch nicht so überragend gewesen, obwohl ich eigentlich ein recht gutes Gefühl hatte. Doch der Korrektor hat zu jedem meiner Beweise kommentiert, dass ich noch nicht wirklich bewiesen hab, dass etwas gilt.
Ich hoffe, dass ihr mir einmal zeigen könnt, wie man das nun mathematisch korrekt beweist und ich das auch nachvollziehen kann ;) .
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:13 Fr 26.11.2010 | | Autor: | Marc |
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> " Beweisen Sie für alle Mengen von Mengen M und N und alle
> Objekte x die folgende Eigenschaft:
>
> [mm]x\in \red{\cap}(M \cup N)\gdw x\in(\red{\cap} M)\cap(\red{\cap}[/mm] N)
Was bedeuten denn die roten Symbole? Damit kann ich nichts anfangen.
Viele Grüße,
Marc
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Die roten Symbole sind von mir nicht beabsichtig gewesen, sorry. Das sollen einfach nur die Symbole für die Vereinigungsmenge bzw die Schnittmenge sein.
Obwohl die Zeit schon abgelaufen ist, würd mich eine Lösung von euch noch immer sehr interessieren, damit ich einmal sehen kann, wie man so etwas beweist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:56 Sa 27.11.2010 | | Autor: | Marc |
Hallo,
> Die roten Symbole sind von mir nicht beabsichtig gewesen,
> sorry. Das sollen einfach nur die Symbole für die
> Vereinigungsmenge bzw die Schnittmenge sein.
War die Farbe nicht von dir beabsichtigt oder die Symbole nicht? Die Farbe stammte von mir.
Wenn die Symbole nicht beabsichtigt waren, dann lautet die Aufgabe doch
[mm] $x\in M\cup [/mm] N\ [mm] \gdw\ x\in M\cap [/mm] N$
Das kann doch irgendwie auch nicht sein.
> Obwohl die Zeit schon abgelaufen ist, würd mich eine
> Lösung von euch noch immer sehr interessieren, damit ich
> einmal sehen kann, wie man so etwas beweist.
Bitte schaue dir nochmal dein Diskussionsstart an und korrigiere/bearbeite die Aufgabenstelllung ggfs.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 Fr 26.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:23 Sa 27.11.2010 | | Autor: | mathfunnel |
Hallo [mm] Smoker\_Sally,
[/mm]
ich bin zwar etwas spät dran, aber vielleicht nicht zu spät.
[mm] $M\cup [/mm] N := [mm] \{a|A\in M \vee a \in N\}$ [/mm]
[mm] $\bigcap [/mm] M := [mm] \{a| M \neq \emptyset \wedge \forall b(b\in M \rightarrow a\in b)\} [/mm] $
Jetzt verwenden wir die Definitionen:
[mm] $x\in \bigcap(M \cup [/mm] N) [mm] \Leftrightarrow x\in \{a| M \cup N\neq \emptyset \wedge \forall b(b\in M \cup N \rightarrow a\in b)\} [/mm] $ [mm] \ldots
[/mm]
LG mathfunnel
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Hallo mathfunnel,
danke ersteinmal für die Antwort. Zwar sollten wir diese Aufgabe nun schon abgeben aber nichts desto trotz möchte ich sie immer noch verstehen. Wir haben zwar die Korrektur noch nicht zurückbekommen aber auch wenn wir sie zurückbekommen, werde ich damit mal wieder nichts anfangen können, da die Kommentare des Korrektors immer sehr dürftig ausfallen und man meistens nur ein "Falsch" am Ende erwarten kann ohne großartige Stellungsnahme.
Nun zu deiner Antwort. Deine Definition zur Vereinigungsmenge leuchtet mir ein
Die Definition der Schnittmenge von einer Menge von Mengen jedoch nicht wirklich. "a" soll ja ein beliebiges Objekt sein, richtig? Soll "b" denn in deiner Definition eine Menge X aus der Menge von Mengen M sein?
Den Beginn des Beweises kann ich daher auch nicht ganz nachvollziehen. Wenn du ein wenig Zeit hast, könntest du den Beweis vielleicht einmal ganz durchführen mit Erklärungen?
Das wäre sehr nett und würde mir bestimmt endlich mal weiterhelfen.
Vielen Dank schonmal.
LG
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Hallo [mm] Smoker\_Sally!
[/mm]
> Hallo mathfunnel,
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> danke ersteinmal für die Antwort. Zwar sollten wir diese
> Aufgabe nun schon abgeben aber nichts desto trotz möchte
> ich sie immer noch verstehen. Wir haben zwar die Korrektur
> noch nicht zurückbekommen aber auch wenn wir sie
> zurückbekommen, werde ich damit mal wieder nichts anfangen
> können, da die Kommentare des Korrektors immer sehr
> dürftig ausfallen und man meistens nur ein "Falsch" am
> Ende erwarten kann ohne großartige Stellungsnahme.
>
>
> Nun zu deiner Antwort. Deine Definition zur
> Vereinigungsmenge leuchtet mir ein
>
> Die Definition der Schnittmenge von einer Menge von Mengen
> jedoch nicht wirklich. "a" soll ja ein beliebiges Objekt
> sein, richtig? Soll "b" denn in deiner Definition eine
> Menge X aus der Menge von Mengen M sein?
Es ist ganz schön schwierig ein beliebiges 'Objekt' zu sein. Also 'anschaulich' gesprochen gilt, dass im Fall $M [mm] \neq \emptyset \wedge \bigcap [/mm] M [mm] \neq \emptyset$ [/mm] $b$ ein Element aus $M$ und $a$ ein Element aus $b$ ist. Im übrigen nehme ich an, dass wir es hier mit der Mengenlehre $ZFC$ zu tun haben, und da sind alle 'Objekte' Mengen.
>
> Den Beginn des Beweises kann ich daher auch nicht ganz
> nachvollziehen. Wenn du ein wenig Zeit hast, könntest du
> den Beweis vielleicht einmal ganz durchführen mit
> Erklärungen?
Mit der Zeit ist das so eine Sache.
Es wäre einfacher, wenn ich einen vorhandenen Beweis (z.B.: Link im Internet), mit speziellen Fragen dazu, nur erläutern müsste. Aber ich kann auch dann nicht versprechen, dass ich dafür Zeit habe.
> Das wäre sehr nett und würde mir bestimmt endlich mal
> weiterhelfen.
>
> Vielen Dank schonmal.
>
> LG
>
LG mathfunnel
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