Beweis mit Körperaxiomen < axiomatisch < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 So 14.10.2012 | | Autor: | maqio |
| Aufgabe | Folgern sie aus den Körperaxiomen:
-Für jede reelle Zahl a [mm] \not= [/mm] 0 gilt [mm] (-a)^{-1} [/mm] = [mm] -(a^{-1})
[/mm]
Begründen Sie jeden Beweisschritt durch Angabe eines der Axiome K1 bis K9. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wir haben am Freitag die ersten neun Körperaxiome K1-K9 kennengelernt. Nun haben wir Aufgabenblätter bekommen. Die Aufgaben wurden in den Vierergruppen aufgeteilt und ich muss nun diese lösen...Leider habe ich keine Ahnung, wie ich mithilfe der Körperaxiome die Aussage beweisen soll. Das große Problem ist, dass ich einfach keinen Ansatz finde...
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Hallo,
Inverse zu (-a) ist -([mm]a^(-1)[/mm]), weil
(-a)*(-[mm]a^(-1)[/mm]) = ((-1)*(a))((-1)*([mm]a^(-1)[/mm])) = Assoziativgesetz und Kommutativgesetz der Multiplikation =
((-1)*(-1))((a)*[mm]a^(-1)[/mm])) = Existenz des multiplikativen Inversen =1*1 = Existenz der Eins = 1
Bemerkung 1. (-1)*(-1)=1, weil (−1)*(−1)+(−1)= Existenz der Eins =
(−1)*(−1)+1*(-1)= Distributivgezetz = ((−1)+1)*(−1) = Existenz der Null =
0*(−1) =0
2. 0*a= Existenz der Null = 0+0*a = Existenz des additiven Inversen = (−(0*a)+0*a)+0*a = Assoziativgesetz der Addition =
−0*a+(0*a+0*a) = Distributivgezetz = −(0*a)+(0 + 0)*a=
−(0*a)+0*a = 0
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 So 14.10.2012 | | Autor: | maqio |
Ich habe mir deine Antwort angesehen und es sind noch ein paar Fragen aufgekommen:
Man hat nun zwar bewiesen, dass das Inverse zu (-a), -($ a^(-1) $) ist, aber inwiefern muss ich nun diesen Beweis weiterführen?
Ist Bemerkung 2 notwendig für diesen Beweis?
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ich habe schon beweisen, dass das Inverse zu (-a), -[mm](a)^-1[/mm] ist.
Diese bedeutet: [mm](-a)^-1[/mm] = -[mm](a)^-1[/mm] , auf der linken Seite der Gleichung steht das Inverse zu (-a) .
Bemerkung 2 brauchen für Behauptung: 0*(−1) =0 (s. Bemerkung 1).
Ich habe jeden Beweisschritt bergrunden (Dein Wunsch!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 So 14.10.2012 | | Autor: | maqio |
Ah! Ok, jetzt habe ich es verstanden :) Ich danke dir sehr!
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