Beweis mit Dreiecksungleichung < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Mo 11.11.2013 | | Autor: | Hoeze |
| Aufgabe | Tipp:
Zeigen Sie zunächst |z-w| [mm] \le [/mm] ||z|-|w|| mit Hilfe der Dreiecksungleichung |
Hi
Die Dreiecksungleichung lautet ja |a+b| [mm] \le [/mm] |a|+|b|.
Aber wie soll ich jetzt auf oben genannte Ungleichung kommen?
Ich könnte natürlich mit -1 multiplizieren, aber dann steht das - immer noch VOR den Beträgen...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Mo 11.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Tipp:
> Zeigen Sie zunächst |z-w| [mm]\le[/mm] ||z|-|w||
Diese Ungleichung ist falsch. Nimm mal z=1, w=-1.
Richtig lautet die Ungleichung so:
(*) $||z|-|w|| [mm] \le [/mm] |z-w|$
> mit Hilfe der
> Dreiecksungleichung
> Hi
>
> Die Dreiecksungleichung lautet ja |a+b| [mm]\le[/mm] |a|+|b|.
> Aber wie soll ich jetzt auf oben genannte Ungleichung
> kommen?
> Ich könnte natürlich mit -1 multiplizieren, aber dann
> steht das - immer noch VOR den Beträgen...
>
>
Es ist $|z| =|z-w+w| [mm] \le [/mm] |z-w|+|w|$, also
(1) $|z|-|w| [mm] \le [/mm] |z-w|$.
Zeige nun Du, dass gilt:
(2) $|w|-|z| [mm] \le [/mm] |z-w|$.
Folgere dann aus (1) und (2) die Ungleichung in (*).
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
|
