Beweis lineare Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Handelt es sich bei [mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] = 8 um eine lineare Gleichung? (Hinweis: Zeigen Sie, dass g: [mm] \IR^{2} \to \IR [/mm] mit [mm] g(x_{1}, x_{2}) [/mm] = [mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] eine lineare Funktion ist). |
Hallo zusammen!
Ich bin mir nicht ganz klar wie ich an diese Aufgabe ran gehen soll.
Also, ich habe es einmal mit der Verktorschreibweise versucht:
[mm] g(x_{1}, x_{2}) [/mm] = [mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] x_{2}
[/mm]
g(x) = (2,1) [mm] \* \vektor{x_{1} \\ x_{2}}
[/mm]
aber das kanns ja irgendwie nicht sein ,ist auch nur eine andere schreibweise...
na ja und dann habe ich es einfach mal in einem Gleichungssystem nachgewiesen
also: [mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] = 8 nach [mm] x_{1} [/mm] aufgelöst
den wert für [mm] x_{1} [/mm] in die gleichung gesetzt und ja man bekommt 8=8 raus, womit das ganze erfüllt ist, und es gibt unendlich viele lösungen.
aber das kanns ja irgendwie auch nicht sein, macht kein sinn...deswegen, meine frage, wie stelle ich so einen beweis auf?
lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Mi 27.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Zeige:
1. [mm] g((x_1,x_2)+(y_1,y_2))= g((x_1,x_2))+g((y_1,y_2))
[/mm]
und
2. [mm] g(t*(x_1,x_2)) =t*g((x_1,x_2)) [/mm] (t [mm] \in \IR)
[/mm]
FRED
|
|
|
|
