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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Beweis in endlichen Gruppen
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Beweis in endlichen Gruppen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:18 Mi 21.04.2010
Autor: bigzed

Aufgabe
Sei [mm] (G,\circ) [/mm] eine endliche Gruppe, H Untergruppe von G und U Untergruppe von H. Man beweise:
[G:H] = [G:H] [mm] \cdot [/mm] [H:U]

Hallo,

Mir ist voellig unklar was der Operator ':' mit Gruppen und Untergruppen zu tuen hat und was hier eigentlich zu beweisen ist.
Leider steht im Skript auch kein Hinweis oder eine Erklaerung. Das Thema was z.Z. behandelt wird ist Normalteiler von Gruppen.
Kann sich einer von euch auf diese Notation einen Reim bilden?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

danke,
bigzed

        
Bezug
Beweis in endlichen Gruppen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:40 Mi 21.04.2010
Autor: Arcesius

Hallo

> Sei [mm](G,\circ)[/mm] eine endliche Gruppe, H Untergruppe von G und
> U Untergruppe von H. Man beweise:
>  [G:H] = [G:H] [mm]\cdot[/mm] [H:U]
>  Hallo,
>  
> Mir ist voellig unklar was der Operator ':' mit Gruppen und
> Untergruppen zu tuen hat und was hier eigentlich zu
> beweisen ist.
>  Leider steht im Skript auch kein Hinweis oder eine
> Erklaerung. Das Thema was z.Z. behandelt wird ist
> Normalteiler von Gruppen.
> Kann sich einer von euch auf diese Notation einen Reim
> bilden?

Ja :)

Vielleicht sagt dir der "Index" einer Untergruppe in einer Gruppe etwas...
Für eine Gruppe G und eine Ungergruppe H [mm] \subset [/mm] G, habt ihr sicher die Links- bzw. Rechtsnebenklassen angeschaut. Nun, Die Mächtigkeit der Nebenklassen von H in G wird mit [G:H] notiert.

Ich hoffe du verstehst jetzt, dass [G:H] eine "Zahl" ist. Falls du mit der alleinigen Definition nichts anfangen kannst, schaue einfach auf Wikipedia oder so weitere Eigenschaften nach :)

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> danke,
>  bigzed

Grüsse, Amaro

Bezug
                
Bezug
Beweis in endlichen Gruppen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:40 Do 22.04.2010
Autor: bigzed

Danke,
mit dem Hinweis auf Index in Gruppen hast du mich auf die richtige Faehrte gebracht. Jetzt weiss ich was ich zu tuen habe.

Danke,
Bigzed

Bezug
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