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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:56 Do 01.11.2007 | | Autor: | Casy |
| Aufgabe | In einem Körper K mit Addition und Multiplikation sei (Symbol1) die Null und Symbol2) die Eins. Das additiv Inverse zu einem Element (Symbol3) werde mit (Symbol3quer) bezeichnet.
Zeigen Sie, dass
(Symbol1quer) * (Symbol1quer) = (Symbol1) |
So, jetzt hab ich erstmal die Symbole ersetzt, das heißt dann:
(-1) * (-1) = 1 ((-1) als additiv Inverses zu 1)
Leider weiß ich nicht, wie ich beweisen soll, dass - * (-) ne positive Zahl ergibt!
Kann mir das bitte jemend erklären?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:48 Do 01.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Oben steht Symbol1 ist die 0
unten ersetzt du Symbol1 durch ne 0
Was ist jetzt die richtige Behauptung? die für die 1 oder die für die 0?
Warum nimmst du nicht z. Bsp griechische Buchstaben für die Symbole?
Also
[mm] a+\overline{a}=\nu [/mm] für Null
und [mm] a*a^{-1}=\varepsilon [/mm] für die Eins.
Und dann korrigier deine Behauptung, entweder willst du
[mm] \overline{\nu}*\overline{\nu}=\nu [/mm] wie im Text oder
[mm] \overline{\varepsilon}*\overline{\varepsilon}=\varepsilon
[/mm]
egal was du willst, musst du erst mal die Def. hinschreiben!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 Do 01.11.2007 | | Autor: | Casy |
| Aufgabe | | (Symbol2quer) * (Symbol2quer) = (Symbol2) |
...so ist die Aufgabe richtig! Sorry!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 Do 01.11.2007 | | Autor: | Casy |
| Aufgabe | also, eingesetzt ist das sann ja:
(-1) * (-1) = 1 |
Alles was ich zu diesem Beweis gelesen habe, ist "negativ*negativ = positiv" oder "ine einem Körper sind Quadrate (also (-1) * (-1)) immer positiv" oder ähnlic; aber das gilt doch nicht als BEWEIS??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:27 Do 01.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Reche wirklich mit den Symbolen und ihrer Definition!
wenn du direkt mit -1 rechnest kommst du mit deinem Vorwissen durcheinander.
also aus der Def. weisst du : Symbol1=n Symbol2=e Definition von [mm] \overline{a}, [/mm] und n:
[mm] a+\overline{a}=n [/mm] und a+n=a
Def. von e: a*e=a wenn [mm] a\in [/mm] K
Damit hast du:
[mm] e+\overline{e}=0
[/mm]
damit fängst du an.
jetzt die Gleichung mit [mm] \overline{e} [/mm] multipl. und Assotiativgesetz bemühen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 Do 01.11.2007 | | Autor: | Casy |
ok, ich finde den Querstrich nicht... also e quer nenne ich jetzt eq.
also eq * eq = e
e + eq = 0, weil eq additiv Inverses zu e ist, richtig?
*eq
(e + eq) * eq = 0 * eq = 0; distributivgesetz:
e*eq + eq*eq = 0
Da a*e=a:
eq + eq * eq = 0
Da das 0 ergibt, muss eq additiv Inverses zu (eq*eq) sein, also
ist eq = -(eq*eq)
Also -(eq*eq) + eq*eq = 0 |-(eq*eq)
ergibt: -(eq*eq) = -(eq*eq), und das stimmt.
Geht der Beweis so?
Danke schonmal!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:56 Do 01.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Im Prinzip ist das richtig, nur bist du in den letzten Zeilen zu - übergegangen statt konsequent bei den Quers zu bleiben!( und Minus ist ja bisher nicht definiert, nur Addition von additiven Inversen!)
Wenn schon, denn schon!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Do 01.11.2007 | | Autor: | Casy |
achso, also nochmal ab der "Also"-Zeile (zweitletzte)
-(eq*eq) + eq*eq = 0 ist schon bewiesen oder?!
Da ja x + (-x) = 0 ist leut Def. der Add.Inversen, gilt das auch für hier, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Do 01.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nochmal: -ist in dieser Sache NICHT definiert! also was ist -e oder -eq?
Du hast eq+(eq*eq)=0 addiere e von links und benutze e+0=e und e+eq=0
Und - darf nicht vorkommen, definiert ist nur Addition eines Inversen!
das was du -e nennst ist doch eq.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:58 Do 01.11.2007 | | Autor: | Casy |
ja stimmt.... sorry, bin aufm Schlauch gestanden!
ähm tut mir leid, dass ich heut nachmittag plötzlich weg war, musste arbeiten gehen.
Danke jedenfaslls, hast mir super geholfen!
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