Beweis für Untergruppe gesucht < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeige, dass die Menge A der Elemente endlicher Ordnung einer abelschen Gruppe T stets eine
Untergruppe von T ist. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Zeige-das-die-Elemente-endlicher-Ordnung
Ich weiß nicht recht wie ich das ganze löse...
Mein Wissen: endliches Element ist dann gegeben wenn es ein eine Zahl gibt , welche als Exponent mit dem Element als Basis das neutrale Element ergibt. a n = e an=e
e := e:= neutrale Element.
Abelsche Gruppe: Eine Abelsche Gruppe ist eine Gruppe in der das Kommutativgesetz herrscht,(a*b=b*a, a a,b∈T).
Gegeben:
- Eine Menge A mit den Elementen endlicher Ordnung.
- Abelschle Gruppe T
Gesucht: Der Beweis das A eine Untergruppe von T ist.
Wann ist A eine Untergruppe von T?
A ist eine Untergruppe von T wenn Sie eine Teilmenge von T ist, und mit der Verknüpfüng von T selbst wieder eine Gruppe darstellt.
Ich bitte um Hilfe oder eine vollständige Lösung mit Erklärung.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:29 So 20.11.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
du weisst a [mm] \in [/mm] A [mm] a^n=e [/mm] wenn [mm] a\not=e [/mm] -> n>1 und [mm] n\lem=|T|= [/mm] Ordnung von T
dann hast du [mm] a^{m-1}=e
[/mm]
nimm a, b in A dann auch [mm] a^{-1}, b^{-1} [/mm] in A warum
Gruß leduart
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