Beweis für Exponentengesetz < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Mi 15.06.2011 | | Autor: | aNd12121 |
| Aufgabe | | Zeigen sie [mm] a^{\bruch{1}{n}} [/mm] = [mm] \wurzel[n]{a} [/mm] für alle n [mm] \in \IN. [/mm] |
Hallo,
irgendwie hab ich hier probleme anzusetzen. Das es gilt weiß ich. Aber wie ich das nun beweisen kann, weiß ich leider nicht.
Als Ansatz hät ich es mit der vollständigen Induktion bewiesen.
Induktionsanfang und vorraustzungen sind ja kla.
Also nun zum Induktionsschluss.
n = n+1
[mm] a^{\bruch{1}{n+1}} [/mm] = ??
Da hörts auch schon auf. Kann mir vllt. jemand weiterhelfen?
Mit freundlichen Grüßen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Mi 15.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen sie [mm]a^{\bruch{1}{n}}[/mm] = [mm]\wurzel[n]{a}[/mm] für alle n [mm]\in \IN.[/mm]
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> Hallo,
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> irgendwie hab ich hier probleme anzusetzen. Das es gilt
> weiß ich. Aber wie ich das nun beweisen kann, weiß ich
> leider nicht.
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> Als Ansatz hät ich es mit der vollständigen Induktion
> bewiesen.
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> Induktionsanfang und vorraustzungen sind ja kla.
>
> Also nun zum Induktionsschluss.
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> n = n+1
>
> [mm]a^{\bruch{1}{n+1}}[/mm] = ??
>
> Da hörts auch schon auf. Kann mir vllt. jemand
> weiterhelfen?
Vielleicht. Wenn Du uns erklärst , wie Ihr [mm]\wurzel[n]{a}[/mm] bzw. [mm]a^{\bruch{1}{n}}[/mm] definiert habt. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten.
Klär uns auf.
FRED
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> Mit freundlichen Grüßen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Mi 15.06.2011 | | Autor: | aNd12121 |
Soweit ich das jetzt erkennen kann.
y = [mm] a^{x} [/mm] = [mm] e^{x*ln(a)}
[/mm]
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Hallo,
wenn die Exponentialfunktion schon eingeführt ist, dann auch die Identität
[mm]x^a*x^b=x^{a+b}[/mm]
und die reicht hier m.A. nach vollkommen aus. Insbesondere braucht es hier keinen Induktionsbeweis. Man kann ja einfach dazusagen, dass n natürlich sein soll (weil dies für das Wurzelzeichen sinnvoll und üblich ist).
Gruß, Diophant
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