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Wir sollten Beweisen das für alle x größer 0 der Term gilt:
0,5(x+(1/x)) [mm] \ge [/mm] 1
das habe ich getan. Wie folgt:
(x-1)² [mm] \ge [/mm] 0 ( da ein Quadrat immer größe 0 ist)
= x² -2x +1 [mm] \ge [/mm] 0
= x² +1 [mm] \ge [/mm] 2x
= x + (1/x) [mm] \ge [/mm] 2
= 0,5 ( x+(1/x)) [mm] \ge [/mm] 1
so, das war der Beweis. Allerdings sollen wir jetzt notieren welche der Axiome A1-3 und K1-5 wir benutzt haben. Könnt ihr mir das sagen. Ich habe die Axiome zwar vorliegen. Mir fällt es jedoch schwer diese darauf zu beziehen. Meine einzigste Idee:
1. Axiom A1) wurde benutzt, da für jede reele Zahl a eine der Relationen : >0 , <0 oder =0 gilt. Bei diesem Term gilt die Relation >0 .
2. Zu jeder reelen Zahl gibt es eine natürliche Zahl n mit a-n>0 . In diesem Fall ist x² die natürliche Zahl (x² wird nie negativ). Also gilt auch A2)
kann man diese beiden so begründen oder habt ihr Änderungsvorschläge? und was ist mit K1-K5 und A3?
bitte helft mir
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Hallo,
> Wir sollten Beweisen das für alle x größer 0 der Term
> gilt:
> 0,5(x+(1/x)) [mm]\ge[/mm] 1
> das habe ich getan. Wie folgt:
> (x-1)² [mm]\ge[/mm] 0 ( da ein Quadrat immer größe 0 ist)
> = x² -2x +1 [mm]\ge[/mm] 0
> = x² +1 [mm]\ge[/mm] 2x
> = x + (1/x) [mm]\ge[/mm] 2
> = 0,5 ( x+(1/x)) [mm]\ge[/mm] 1
>
> so, das war der Beweis. Allerdings sollen wir jetzt
> notieren welche der Axiome A1-3 und K1-5 wir benutzt haben.
Na ja, woher sollen wir wissen, wie bei euch welches Axiom benannt ist? Man kann nur rätseln, dass die Axiome mit A irgendetwas mit dem Anordnungsaxiom zu tun haben und K1 bis K5 irgendwelche der neun Körperaxiome sind.
> Könnt ihr mir das sagen. Ich habe die Axiome zwar
> vorliegen.
Warum hast du sie dann nicht mit angegeben, dann hätte man diese Frage vermutlich mit einer einzigen Antwort klären können?
> Mir fällt es jedoch schwer diese darauf zu
> beziehen. Meine einzigste Idee:
> 1. Axiom A1) wurde benutzt, da für jede reele Zahl a eine
> der Relationen : >0 , <0 oder =0 gilt. Bei diesem Term gilt
> die Relation >0 .
> 2. Zu jeder reelen Zahl gibt es eine natürliche Zahl n
> mit a-n>0 . In diesem Fall ist x² die natürliche Zahl
> (x² wird nie negativ). Also gilt auch A2)
>
> kann man diese beiden so begründen oder habt ihr
> Änderungsvorschläge? und was ist mit K1-K5 und A3?
> bitte helft mir
Das Ausmultiplizieren von [mm] (x-1)^2 [/mm] erfordert das Distributibgesetz. Subtraktion von (-2x) erfordert die Existenz eines inversen Elements bzgl. der Addition. Division durch x>0 erfordert die Existenz des Inversen bzgl. der Multiplikation, ebenso die Divion durch 2.
Wobei natürlich die Existenz eines INversen Elements die eines neutralen Elements jeweils voraussetzt.
Die Nummern suche dir bitte selbst heraus und merke: WIR KÖNNEN NICHT HELLSEHEN!*
Gruß, Diophant
*Leider...
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Tut mir leid: ich dachte die Axiome wären einheitlich festgelegt. Also hier die Aufführung:
K1: Kommutativität
K2: Assoziativität
K3: Distributivität
K4:a+0=a ; a*1=a
K5: Zu jeder Zahl a gibt es eine Zahl a(hoch minus 1) inverse
A1: Für jede reele Zahl gilt genau eine der Relationen >0 <0 =0
A2: für jede reele Zahl gibt es eine natürliche Zahl n für die gilt a-n>0
A3: aus a>0 und b>0 folgt a-b>0
Was würdet ihr jetzt argumemtieren? und was sagt ihr zu meiner Lösung?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 So 03.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. du hast
0,5(x+(1/x)) >1
was du tist:
1. mit Inversen von 0.5 mult.
x+1/x>2
dabei benutzt a>0,b>0 folgt a*b>0 und K1 und K2
danach mit x mult. wieder wegen x>0 und K3
[mm] x^2+1>2x
[/mm]
jetzt A3
[mm] x^2-2x+1>0
[/mm]
jetzt Umkehrung von K3
[mm] (x-1)^2>0
[/mm]
jetzt ab>0 fpgt a>0 und b>0 oder a<0 und b<0 folgt [mm] a^2>0 [/mm] für alle a
also jeden Schritt, den du machst erstens auch hinschreiben, 2, was hast du benutzt.
Gruss leduart
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ok. nur wieso ist 0,5 eine Inverse?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 So 03.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
du mult mit 2, dem Inversen zu 0,5
da gilt 0.5*2=1
Gruss leduart
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es tut mir leid, dass ich nochmal Nachfrage, aber könnt ihr mir die Anwendung der Axiome an diesem Beispiel nochmal genau erläutern. Vorallem die Anwendung der Axiome K1&K2 A1-A3 ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 Mo 04.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte das skizziert.
jetzt bist du dran mit einem Versuch, und wir korrigieren.
Vorallem mache jeden einzelnen Schritt und nicht mehrere (im Kopf) auf ein mal
Gruss leduart
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Ich verstehe nur leider nicht wo du K1 und K2 findest, also das Assoziativ und das Distributivgesetzt
kannst du mir das erläutern?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:15 Mo 04.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
das Ass. G braucht man wohl wirklich nicht, Distributiv, wenn du (x+1/x)*x bildest.
Gruss leduart
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und wie sieht es mit dem Kommunitaivgesetzt aus. Wird auch nicht gebraucht oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Mo 04.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
seh ich grad auch nicht.
Gruss leduart
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