Beweis einer Ungleichung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:04 So 29.10.2006 | | Autor: | mathuse |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Beweisen Sie für a,b [mm] \in \IR [/mm] und [mm] \varepsilon [/mm] > 0 die Ungleichung
a*b [mm] \le \varepsilon*a^{2} [/mm] + [mm] (1/(4*\varepsilon))*b^{2}
[/mm]
Die linke Seite der Gleichung ist doch wegen der Quadrate und des Epsilons immer größer 0, oder?
Soll ich da nach a oder b auflösen??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:11 So 29.10.2006 | | Autor: | luis52 |
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> a*b [mm]\le \varepsilon*a^{2}[/mm] + [mm](1/(4*\varepsilon))*b^{2}[/mm]
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> Die linke Seite der Gleichung ist doch wegen der Quadrate
> und des Epsilons immer größer 0, oder?
>
Die *rechte* ja, die linke nicht.
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:16 So 29.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo mathuse
1.Bist du wirklich weniger als 18 und studierst mathe?
2.
Warum willst du nach was "auflösen" das scheint sinnlos, du musst doch was beweisen!
Kennst du den Beweis für [mm] a^2+b^2>2ab. [/mm] Wenn du erst mal [mm] \varepsilon [/mm] rechts ausklammerst und dadurch dividierst ist das fast derselbe Beweis.
Grus leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 So 29.10.2006 | | Autor: | mathuse |
Hallo leduart.
Was ich mache nennt sich Schülerstudium, daher bin ich unter 18.
Den Beweis für [mm]a^2+b^2>2ab.[/mm] kenne ich nicht.
Nachdem ich Epsilon rechts ausgeklammert und dadurch geteilt habe, komme ich auf
[mm] (ab)/\varepsilon \le a^{2} [/mm] + [mm] b^{2}/(4\varepsilon^{2})
[/mm]
Da ich den weiteren Beweis nicht kenne, komme ich nicht weiter, sorry....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:25 So 29.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi mathuse,
einmal gilt [mm] (a-b)^2\ge0, [/mm] dass zum ersten Teil des Beweises von [mm] 2ab\le a^2+b^2
[/mm]
und nun wähle mal
[mm] a=\bruch{\wurzel{\epsilon}*\tilde a}{\wurzel{2}}
[/mm]
[mm] b=\bruch{\tilde b}{2*\wurzel{2*\epsilon}} [/mm] schon folgt die Behauptung.
mfg ullim
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