Beweis einer Relation < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweisen Sie:
(R1 ∪ R2) ◦ R3 =(R1 ◦ R3) ∪ (R2 ◦ R3) |
Hi! Ich habe keine Ahnung wie ich auch nur an diese Aufgabe ran gehen soll.
Mit beweisen hab ich mich schon immer schwer getan.
Könnt ihr mir irgendwie helfen?
mfg w0elfchen
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> Beweisen Sie:
> (R1 ∪ R2) ◦ R3 =(R1 ◦ R3) ∪ (R2 ◦ R3)
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Diese Aufgabe hat ja bestimmt einen einleitenden Text, in welchem erklärt wird, was es mit den [mm] R_i [/mm] auf sich hat.
Das muß man schon wissen.
Der Überschrift entnehme ich, daß es Relationen sind, aber es würde noch dazugehören auf welchen Mengen und all das, was sonst noch dasteht.
Bevor man sich über die Aufgabe hermachen kann, muß man die Zutaten genauestens klären.
Spontan fallen mir ein:
Was ist eine Relation?
Was sind also [mm] R_1, R_2, R_3?
[/mm]
Wie ist die Verkettung [mm] R\circ [/mm] S für Relationen R, S definiert?
Man stellt fest:
bei (R1 ∪ R2) ◦ R3 =(R1 ◦ R3) ∪ (R2 ◦ R3) handelt es sich um die Gleichheit zweier Mengen, die zu zeigen ist.
Zu zeigen ist also, daß jedes Element aus (R1 ∪ R2) ◦ R3 auch in (R1 ◦ R3) ∪ (R2 ◦ R3) liegt,
und daß jedes Element aus (R1 ◦ R3) ∪ (R2 ◦ R3) auch in (R1 ∪ R2) ◦ R3 ist.
Aufgrund der zuvor getätigen Überlegungen weiß man, daß Relationen Mengen von Paaren sind.
Somit ergibt sich, daß man zeigen muß
A. [mm] (x,y)\in [/mm] (R1 ∪ R2) ◦ R3 ==> [mm] (x,y)\in [/mm] (R1 ◦ R3) ∪ (R2 ◦ R3)
b: [mm] (x,y)\in [/mm] (R1 ◦ R3) ∪ (R2 ◦ R3) ==> [mm] (x,y)\in [/mm] (R1 ∪ R2) ◦ R3
> Ich habe keine Ahnung wie ich auch nur an diese
> Aufgabe ran gehen soll.
Ich habe versucht, Dir ein bißchen die zu leistenden Vorarbeiten klarzumachen.
Oft ist das die Hauptarbeit bei solchen Aufgaben.
> Mit beweisen hab ich mich schon immer schwer getan.
Am Anfang steht immer die Klärung der Begriffe - sowohl für diejenigen, denen das Beweisen leicht fällt,als auch für die anderen.
Sonst braucht man gar nicht anzufangen.
Man kann nicht damit rechnen, jegliche Aufgabe auf den ersten oder zweiten Blick zu durchschauen. Die Zeiten sind vorbei...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:14 Do 12.11.2009 | | Autor: | w0elfchen |
Danke für deine Antwort!
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