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| Aufgabe | Seien M und N Teilmengen von G
Zeigen Sie:
A) M [mm] \backslash [/mm] N = M [mm] \cap \overline{N}
[/mm]
B) Es gilt M [mm] \subset [/mm] N genau dann wenn [mm] \overline{N} \subset \overline{M} [/mm] quer ist. |
Hallo!
Ich bin recht neu hier aber vielleicht mach ich´s ja richtig.
Ich versuche schon seid stunden die Aufgabe B zu lösen, finde aber keinen richtigen Ansatz dafür.
Kennt sich damit jemand aus und kann mir eventuell helfen?
Weiters bin ich bei meiner Lösung von A nicht ganz sicher, wäre nett wenn dazu auch jemand etwas weis.
Danke für eure Hilfe,
Michael
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Peacekeeper118!
> Seien M und N Teilmengen von G
> Zeigen Sie:
> A) M [mm]\backslash[/mm] N = M [mm]\cap \overline{N}[/mm]
> B) Es gilt M
> [mm]\subset[/mm] N genau dann wenn [mm]\overline{N} \subset \overline{M}[/mm]
> quer ist.
> Hallo!
>
> Ich bin recht neu hier aber vielleicht mach ich´s ja
> richtig.
> Ich versuche schon seid stunden die Aufgabe B zu lösen,
> finde aber keinen richtigen Ansatz dafür.
> Kennt sich damit jemand aus und kann mir eventuell
> helfen?
> Weiters bin ich bei meiner Lösung von A nicht ganz sicher,
> wäre nett wenn dazu auch jemand etwas weis.
Wie hast du denn A gelöst? Normalerweise funktionert so etwas über den Ansatz, dass man ein Element aus der linken Menge nimmt und dann so umformt, dass am Ende quasi die rechte Menge dort steht. Für A also:
[mm] $x\in M\backslash N\gdw x\in [/mm] M [mm] \wedge x\notin N\gdw x\in M\wedge x\in\overline{N}\gdw x\in M\cap\overline{N}$
[/mm]
Und genauso funktioniert das bei B.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Bastiane!
Danke erstmal für die Hilfe!
Glücklicherweise habe ich die erste Lösung bereits so geschrieben wie du vorgeschlagen hast.
Beim zweiten allerdings habe ich eine Blockade weil ich irgendwie nicth verstehe wie ich die Teilmenge beweisen soll.
Hättest du da für mich noch eine Lösung?
Danke auf jeden Fall für die Hilfe!
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> Beim zweiten allerdings habe ich eine Blockade weil ich
> irgendwie nicth verstehe wie ich die Teilmenge beweisen
> soll.
Hallo,
Du sollst zeigen
>> B) Es gilt M $ [mm] \subset [/mm] $ N genau dann wenn $ [mm] \overline{N} \subset \overline{M} [/mm] $ quer ist.
Das beinhaltet zweierlei
1. M $ [mm] \subset [/mm] $ N ==> [mm] \overline{N} \subset \overline{M}
[/mm]
2. [mm] \overline{N} \subset \overline{M} [/mm] ==> M $ [mm] \subset [/mm] $ N
zu 1.:
Worum geht es?
Unter der Voraussetzung, daß M $ [mm] \subset [/mm] $ N, ist zu zeigen [mm] \overline{N} \subset \overline{M}. [/mm] d.h. es ist zu zeigen [mm] x\in \overline{N} [/mm] ==> [mm] x\in \overline{M}
[/mm]
Beweis: Sei M $ [mm] \subset [/mm] $ N.
Sei [mm] x\in \overline{N}
[/mm]
==> [mm] x\in \overline{N}
[/mm]
==> [mm] x\in [/mm] G \ N
==> ...
Im Laufe des Beweise mußt Du Deine Voraussetzung ins Spiel bringen.
Gruß v. Angela
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Danke nochmals für die Hilfe!
Ich habe jetzt rausgefunden worin mein logisches problem liegt.
Es fällt mir recht leicht zu schnittmengen usw zu beweisen.
Ich verstehe nur nicht, wie ich eine Teilmenge anhand von x M zu beweisen ist.
weil x ist ja in M als auch in N enthalten, drückt also nicht zwangsläufig eine (echte) Teilmenge aus oder?
Danke,
Michael
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:05 Mi 17.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] M\subsetN [/mm] heisst doch : für alle [mm] x\inM [/mm] folgt [mm] x\in [/mm] N
das musst du benutzen. und entsprechend für die komplementärmengen.
Gruss leduart
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