Beweis einer Aussage < Prädikatenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Beweisen oder widerlegen Sie die diese Aussage:
[mm] \forall [/mm] x [mm] \in \IZ \forall [/mm] y [mm] \in \IZ \exists [/mm] a [mm] \in \IN(mit [/mm] 0) : xy = a [mm] \vee [/mm] -xy = a |
Hi,
habe eine Frage zu der Aufgabe. An sich ist sie ja denke ich ganz einfach. Sie ist meines Erachtens wahr, weil ein Produkt ganzer Zahlen entweder negativ oder positiv ist, wenn ich es dann negiere bekomme ich in einem der beiden Fälle auf jeden Fall eine positive natürliche Zahl. Nur dies in einen Beweis zu packen finde ich gerade etwas schwierig.
Ich habe jetzt a gewählt als Betrag von (xy). Und das ganze dann mit einer Fallunterscheidung bewiesen, wo ich allerdings 6. Fälle habe (x>=0 und y >= 0; x > 0 und y < 0; x = 0 und y < 0; x <= 0 und y <= 0; x < 0 und y > 0; x = 0 und y > 0).
Kann ich den ganzes Beweis vllt etwas einfacher gestalten bzw. Fälle weglassen? (Diese zwei Fälle bei denen x 0 ist und y>0 bzw. y<0 kommen mir überflüssig vor...)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke
Garfield112
|
|
| |
|
> Beweisen oder widerlegen Sie die diese Aussage:
>
> [mm]\forall[/mm] x [mm]\in \IZ \forall[/mm] y [mm]\in \IZ \exists[/mm] a [mm]\in \IN(mit[/mm]
> 0) : xy = a [mm]\vee[/mm] -xy = a
Hallo,
auf Beweisdetails möchte (und kann!) ich nicht eingehen, weil ich nicht weiß, was Ihr alles benutzen dürft.
"Größer als" und "kleiner als" dürft Ihr benutzen?
Du kannst zwei Fälle unterscheiden:
1. [mm] xy\ge [/mm] 0
2. xy<0.
Bei 1. mußt Du dann sagen/zeigen, daß xy [mm] \in \IN_0 [/mm] ist,
und in 2. zeigst Du, daß -xy>0 ist und zeigst/sagst, daß -xy dann eine nat. Zahl sein muß.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
