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Forum "Algebra" - Beweis einer Aussage
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Beweis einer Aussage: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:26 So 18.11.2007
Autor: pianistin

Aufgabe
Es seien x,y,z,t Element Z mit der Eigenschaft [mm] x^2+y^2-3*z^2-3*t^2=0. [/mm] Dann folgt x=y=z=t=0.

Ich weiß nicht wie man den Beweis anfängt, also wie der Ansatz ist? Ich hoffe jemand kann mir helfen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Beweis einer Aussage: mögl. Ansatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:11 Mo 19.11.2007
Autor: statler

Guten Morgen Jana! [willkommenmr]

> Es seien x,y,z,t Element Z mit der Eigenschaft
> [mm]x^2+y^2-3*z^2-3*t^2=0.[/mm] Dann folgt x=y=z=t=0.
>  Ich weiß nicht wie man den Beweis anfängt, also wie der
> Ansatz ist? Ich hoffe jemand kann mir helfen!

Mein Ansatz wäre, die Gleichung modulo 3 zu betrachten und daraus herzuleiten, daß x und y durch 3 teilbar sind. Das hätte dann zur Folge, daß z und t ebenfalls durch 3 teilbar sind. Wenn ich die ursprüngliche Lösung als teilerfremd annehme, ergäbe das einen Widerspruch.

So oder ähnlich stelle ich mir das vor, du müßtest das jetzt in eine korrekte Form bringen.

Gruß aus HH-Hamburg
Dieter

Bezug
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