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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Beweis einer Abbildung
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Beweis einer Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:35 Di 03.07.2007
Autor: jaylo

Aufgabe
Prüfen Sie, ob die Abbildung   f : x -> y = [mm] e^{x} [/mm] (E-Funkiton) injektive ist ( über Widerspruchsbeweis ).

Wie kan ich diese Funktion auf Injektivität mit dem Widerspruchsbeweis überprüfen?

Also wie der Widerspruchsbeweis funktioniert, weiß ich, bloß nicht speziell für diese Aufgabe.

Gruß

        
Bezug
Beweis einer Abbildung: hä?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:30 Di 03.07.2007
Autor: Bastiane

Hallo jaylo!

> Prüfen Sie, ob die Abbildung   f : x -> y = [mm]e^{x}[/mm]
> (E-Funkiton) injektive ist ( über Widerspruchsbeweis ).
>  Wie kan ich diese Funktion auf Injektivität mit dem
> Widerspruchsbeweis überprüfen?

Hab' ich jetzt irgendwas übersehen oder gerade ein Brett vor dem Kopf? [bonk] Du meinst die Funktion: [mm] y=e^x [/mm] - die ist doch injektiv!??
Prinzipiell suchst du dir einfach zwei Elemente aus dem Definitionsbereich, die auf denselben Wert im Wertebereich abgebildet werden, und schon hast du die Injektivität widerlegt.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
        
Bezug
Beweis einer Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:42 Di 03.07.2007
Autor: schachuzipus

Hi Jaylo,

schreib dir doch zunächst mal die Definition von "nicht injektiv" hin.

Ann.: [mm] y=e^x [/mm] ist nicht injektiv

[mm] \Rightarrow \exists x_1,x_2\in\IR: x_1\neq x_2 \wedge e^{x_1}=e^{x_2} [/mm]

Nun musst du mit [mm] e^{x_1}=e^{x_2} [/mm] ein wenig "rumspielen", also bissl umformen und das zum Widerspruch zu [mm] x_1\neq x_2 [/mm] bringen

Du solltest also folgern, dass [mm] x_1=x_2 [/mm] ist.

Probier einfach mal....

LG

schachuzipus

Bezug
        
Bezug
Beweis einer Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 Di 03.07.2007
Autor: leduart

Hallo
Wenn ihr grade den Mittelwertsatz hattet, ist der dazu sehr geeignet einen Wderspruchsbeweis zu machen.
Gruss leduart

Bezug
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