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| Aufgabe | Beweis durch Mittelwertsatz der Differenzialrechnung, dass gilt
[mm] \bruch{b-a}{b} [/mm] < [mm] ln(\bruch{b}{a}) [/mm] < [mm] \bruch{b-a}{a} [/mm] für alle 0<a<b |
Es ist klar, dass
[mm] \bruch{b-a}{b} [/mm] < [mm] \bruch{b-a}{a}
[/mm]
Außerdem ist [mm] ln(\bruch{b}{a})=ln(b) [/mm] - ln(a)
Ich kenne den Mittelwertsatz, nur wie kann ich den dazu benutzen um zu zeigen, dass ln(b) - ln(a) zwischen [mm] \bruch{b-a}{b} [/mm] und [mm] \bruch{b-a}{a} [/mm] liegt ?
Falls mir jemand helfen könnte wär ich sehr dankbar.
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Wenn du mit [mm]f(x)=ln(x)[/mm] in den MWS gehst, dann gibt es ein
(1) [mm]a
(2) [mm]\bruch{1}{x_0}=\bruch{ln(b) - ln(a)}{b-a}[/mm].
Wenn du (2) jetzt noch mit Ungleichung (1) verwurstest, hast du dein Ergebnis.
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hey danke, ich habs gerafft.
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