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Beweis durch Induktion: Umformung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:11 Sa 30.10.2010
Autor: zoj

Brauche Hilfe bei der Umformung der Gleichung.
Bei der Aufgabe muss ich folgendes beweisen:

[mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] k * k!  = (n+1)!-1

Habe den Induktions-Schritt durchgeführt, sodass nun folgende Zeile da Steht:

(n+1)! -1 + (n+1)(n+1)! // Nun muss ich die Gleichung so umformen, dass ((n+1)+1)!-1 da steht.

Dazu könnte ich ja  (n+1)! ausklammern, das Problem ist die -1. Da habe ich keinen Vorfaktor (n+1)! den ich ausklammern könnte.

Wie kann ich denn (n+1)! ausklammern?
        
Bezug
Beweis durch Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:13 Sa 30.10.2010
Autor: Sax

Hi,

klammere ihn nur aus den Summanden aus. die (n+1)! enthalten.
Die 1 brauchst du doch sowieso noch einzeln.

Gruß Sax.
Bezug
                
Bezug
Beweis durch Induktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:50 Sa 30.10.2010
Autor: zoj

Danke für den Tipp!

habe nun folgendes da stehen:

(n+1)! ( 1 + n+1 ) -1
= (n+1)! ( n+ 2) -1

Nun habe ich hier noch eine Formel:
n!(n+1) = (n+1)!

Wenn ich diese nun anwende steht folgendes:

n!(n+1)(n+2) -1

Hmm, das bringt mich nicht weiter...

Bezug
                        
Bezug
Beweis durch Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:26 Sa 30.10.2010
Autor: schachuzipus

Hallo zoj,


> Danke für den Tipp!
>  
> habe nun folgendes da stehen:
>  
> (n+1)! ( 1 + n+1 ) -1 [ok]
>  = (n+1)! ( n+ 2) -1 [ok] [mm](\star)[/mm]
>  
> Nun habe ich hier noch eine Formel:
>  n!(n+1) = (n+1)! [ok]

Schreibe hier mal [mm] $k!\cdot{}(k+1)=(k+1)!$ [/mm]

Dann musst du die Formel auf $k=n+1$ anwenden, ersetze jedes $k$ durch $n+1$ !

>  
> Wenn ich diese nun anwende steht folgendes:
>  
> n!(n+1)(n+2) -1 [ok] umständlich, aber richtig!

Ja, was ist denn [mm]\red{n!\cdot{}(n+1)}\cdot{}\blue{(n+2)}[/mm]?

Doch [mm]=\red{(n+1)!}\cdot{}\blue{(n+2)}[/mm] (was ja auch oben schon steht)

[mm]=(n+2)![/mm]

Damit also [mm](\star)=(n+2)!-1[/mm]

>  
> Hmm, das bringt mich nicht weiter...

Doch doch!

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Beweis durch Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:52 Sa 30.10.2010
Autor: zoj

Wow, danke!
Bezug
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