Beweis durch Induktion? < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Sa 19.04.2008 | | Autor: | Linda89 |
| Aufgabe | | [mm] $$\sum_{i=(n-1)^2+1}^{n^2} [/mm] i = [mm] (n-1)^3 [/mm] + [mm] n^3$$ [/mm] |
Hallo,
ich mache gerade mein Übungsblatt und bin soweit gekommen, dass ich das beweisen muss. Kann ich das mit vollständiger Induktion machen? Wenn ja, wie? Weil bis jetzt habe ich mit vollständiger Induktion nur Summen bis n und nicht bis [mm] n^2 [/mm] bewiesen. Hab vollständige Induktion auch nie richtig beigebracht bekommen, aber Wikipedia hilft mir hier auch nicht weiter. Für n=1 habe ich es schon gezeigt.
Danke shconmal im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Linda89,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]\sum_{i=(n-1)^2+1}^{n^2} i = (n-1)^3 + n^3[/mm]
> Hallo,
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> ich mache gerade mein Übungsblatt und bin soweit gekommen,
> dass ich das beweisen muss. Kann ich das mit vollständiger
> Induktion machen? Wenn ja, wie? Weil bis jetzt habe ich mit
> vollständiger Induktion nur Summen bis n und nicht bis [mm]n^2[/mm]
> bewiesen. Hab vollständige Induktion auch nie richtig
> beigebracht bekommen, aber Wikipedia hilft mir hier auch
> nicht weiter. Für n=1 habe ich es schon gezeigt.
>
> Danke shconmal im Voraus
Schreibe die obige Summe ausführlich hin:
[mm]\sum_{i=(n-1)^2+1}^{n^2} i=\left(\left(n-1\right)^2+1\right)+ \ \dots \ + \left(\left(n-1\right)^2+\left(n^{2}-\left(n-1\right)^2\right)\right)[/mm]
[mm]=\sum_{k=1}^{n^2-\left(n-1\right)^2} {\left(n-1\right)^2+k}[/mm]
Nach etwas Umformen steht die Behauptung schon da.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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