Beweis durch Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:26 Mi 12.08.2015 | | Autor: | simple |
| Aufgabe | Sei eine Funktion [mm]f: \IN \to \IN[/mm] gegeben mit [mm]f(1)=c[/mm] und [mm]f(n)=a * f( \frac{n}{b}) + g(n)[/mm] für alle [mm]n= b^k[/mm]
zeigen sie, dass gilt:
[mm] \forall n= b^k: f(n)=a^{log_{b}n} * c + \sum_{i=0}^{(log_{b} n)-1} a^i * g( \frac{n}{b^i})[/mm]
Hinweis: Induktion über [mm]k[/mm] |
Hallo,
ich habe weder durchs einsetzen noch durch umformen den Beweis lösen können... wenn jm einen Ansatz für mich hat oder das irgendwie gelöst bekommt, wäre ich für jegliche Hilfen dankbar!
Liebe Grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:08 Mi 12.08.2015 | | Autor: | fred97 |
> Sei eine Funktion [mm]f: \IN \to \IN[/mm] gegeben
> mit [mm]f(1)=c[/mm] und [mm]f(n)=a * f( \frac{n}{b}) + g(n)[/mm] für
> alle [mm]n= b^k[/mm]
> zeigen sie, dass gilt:
> [mm]\forall n= b^k: f(n)=a^{log_{b}n} * c + \sum_{i=0}^{(log_{b} n)-1} a^i * g( \frac{n}{b^i})[/mm]
>
> Hinweis: Induktion über [mm]k[/mm]
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Ich sehe keine Frage !!
Fred
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:03 Mi 12.08.2015 | | Autor: | simple |
man muss zeigen dass man mithilfe von induktion von der einen funktion auf die andere kommt... und meine frage ist, wie ich an die aufg rangehen soll, wenn ich es weder über einsetzen und umformen geschafft habe =) kann auch sein dass ich einen Denkfehler gemacht habe...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:26 Mi 12.08.2015 | | Autor: | Loddar |
Hallo simple!
Dann poste doch mal Deine bisherigen Ansätze.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Mi 12.08.2015 | | Autor: | simple |
also ich weiß jetzt nicht mehr weiter, wie ich den induktionsschritt mache (k-> k+1)
bzw wie ich dann auf gleichung 1 komme...
hab einen Anhang mitgeschickt =)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:28 Do 13.08.2015 | | Autor: | fred97 |
Wenn Du das
$ f(n)=a [mm] \cdot{} [/mm] f( [mm] \frac{n}{b}) [/mm] + g(n) $
nicht verwendest kanns natürlich nix werden !
Damit ist
[mm] f(b^{k+1})=a*f(b^k)+g(b^k).
[/mm]
Edit: ich hab mich verschrieben. Es lautet naürlich
[mm] f(b^{k+1})=a*f(b^k)+g(b^{k+1}).
[/mm]
FRED
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> Wenn Du das
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> [mm]f(n)=a \cdot{} f( \frac{n}{b}) + g(n)[/mm]
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> nicht verwendest kanns natürlich nix werden !
>
> Damit ist
>
> [mm]f(b^{k+1})=a*f(b^k)+g(b^k).[/mm]
>
Hallo es sollte wohl eher [mm] $f(b^{k+1})=a*f(b^k)+g(b^{k+1})$ [/mm] heißen.
> FRED
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