Beweis der reellen Zahlen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Do 16.10.2008 | | Autor: | Connyst. |
| Aufgabe | Seien a,b,c,d [mm] \in [/mm] Q mit [mm] c\not=0. [/mm] Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich [mm] D\subset [/mm] Q der Abbildung f mit f(X)= (ax+b/cx+d).
Zeigen Sie, dass f: D1 [mm] \to [/mm] Q genau dann injektiv ist, falls ad-bc [mm] \not= [/mm] 0. Bestimmen Sie in diesem Fall die inverse Abbildung f^-1: D2 [mm] \to [/mm] D1 mit ihrem maximalen Definitionsbereich D2 [mm] \subset [/mm] Q. |
Seien a,b,c,d [mm] \in [/mm] Q mit [mm] c\not=0. [/mm] Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich [mm] D\subset [/mm] Q der Abbildung f mit f(X)= (ax+b/cx+d).
Zeigen Sie, dass f: D1 [mm] \to [/mm] Q genau dann injektiv ist, falls ad-bc [mm] \not= [/mm] 0. Bestimmen Sie in diesem Fall die inverse Abbildung f^-1: D2 [mm] \to [/mm] D1 mit ihrem maximalen Definitionsbereich D2 [mm] \subset [/mm] Q.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 Fr 17.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Seien a,b,c,d [mm]\in[/mm] Q mit [mm]c\not=0.[/mm] Bestimmen Sie den
> maximalen Definitionsbereich [mm]D\subset[/mm] Q der Abbildung f mit
> f(X)= (ax+b/cx+d).
>
Da du hier einen Bruch hast, darf der Nenner nicht Null werden. Also musst du die Werte/den Wert für x aus dem Definitionsbereich ausschliessen, für den gilt: cx+d=0
> Zeigen Sie, dass f: D1 [mm]\to[/mm] Q genau dann injektiv ist, falls
> ad-bc [mm]\not=[/mm] 0. Bestimmen Sie in diesem Fall die inverse
> Abbildung f^-1: D2 [mm]\to[/mm] D1 mit ihrem maximalen
> Definitionsbereich D2 [mm]\subset[/mm] Q.
Wie habt ihr denn bisher Umkehrfunktionen ermittelt?
Ich kenne das so, dass man die Funktion mach x auflöst, und dann die Variablen x und y vertauscht.
ALso hier:
[mm] y=\bruch{ax+b}{cx+d}
[/mm]
Löse das mal nach x auf, (Dabei wirst du merken, dass das nur unter der oben Genannten Voraussetzung klappt), und vertauche dann die Variablen.
Beispiel dazu:
[mm] y=\bruch{1}{x+1}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] y(x+1)=1
[mm] \gdw x+1=\bruch{1}{y}
[/mm]
[mm] \gdw x=\bruch{1}{y}-1
[/mm]
Also [mm] f^{-1}(x)=\bruch{1}{x}-1
[/mm]
Jetzt bist du erstmal wieder dran.
Marius
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