Beweis der Ungleichung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] X:\Omega \to \IR [/mm] eine beliebige Zufallsvariable mit [mm] E\abs(x)<\infty. [/mm] Zeigen Sie, dass für jedes [mm] t\ge0 [/mm] ist
[mm] P(X\ge t)\le inf_{(u\ge 0)}({e^{-tu}*Ee^{uX}}). [/mm] |
Hallo :)
bei dieser Aufgabe weiss ich nicht, womit ich anfangen soll. Der zweite Ausdruck im Klammer sieht wie eine charakteristische Funktion aus. Doch so weit sind wir in der Vorlesung nicht :(
Danke für jeden Tipp! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 Di 25.01.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
1. schreib es um, so daß Du Y:=X-t betrachtest. Das vereinfacht das ganze etwas.
2. Die Ungleichung
[mm] $A\leq \inf_u [/mm] B(u)$
ist erfüllt, wenn
[mm] $A\leq [/mm] B(u)$ für alle u.
So wirst Du das Infimum los.
ciao
Stefan
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