Beweis der Kongruenz < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei p eine Primzahl und seien a,b [mm] \in\IZ. [/mm] Beweisen Sie die Kongruenz [mm] (a+b)^p\equiv a^p+b^p [/mm] mod p. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich komm da nicht weiter: Ich hab mir überelegt, dann muss ja auch gelten: [mm] p|(a+b)^p-(a^p+b^p) [/mm] und auch noch:
[mm] p*x=(a+b)^p-(a^p+b^p)
[/mm]
Kann mir jemand weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Do 04.10.2007 | | Autor: | andreas |
hi
stelle mal $(a + [mm] b)^p$ [/mm] mit hilfe des binomischen lehrsatzes dar und überlege dir mal welche der summanden [mm] $\equiv [/mm] 0 [mm] \mod [/mm] p$ sind (das wird an den binomialkoeffizienten liegen und daran das $p$ eine primzahl ist).
grüße
andreas
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