Beweis der Kommutativität < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:03 Sa 20.10.2007 | | Autor: | crashby |
| Aufgabe | | Beweisen Sie: Das Kommutativgesetz der Addition in einem Körper folgt aus den übrigen Axiomen. |
Hey Leute,
ich weiß nicht so ganz wie ich das hier löse. Mir sind die Axiome klar aber ich weiß nicht, wie man diesen Beweis beginnt und zu Ende bringt.
Wenn ich das richtig verstehe soll ich mit den übrigen Axiomen also neutrales Elememt, inverses und Assoziativität die Kommutativität folgern.
Nur wie mach ich das ohne das Kommutativgesetz zu benutzen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:43 Sa 20.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
multiplizier mal a*b=c mit dem Inversen von b und mit dem Inversen von a von vorn und hinten. ebenso b*a=c'
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:07 So 21.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hey,
ja danke für den Tipp. Man bekommt eine GLeichheit raus.
Also habe ich die Kommutativität aus dem inversen Element gefolgert ?
lg
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:52 So 21.10.2007 | | Autor: | crashby |
Wie sieht der Beweis richtig aus ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:04 So 21.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie sieht denn deiner aus? (Forenregeln)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:16 So 21.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hey,
naja ich habe das halt mit dem Inversen multipliziert und habe dann die Gleichheit erhalten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:25 So 21.10.2007 | | Autor: | antistar |
aber beweist man damit nicht nur die kommutativität der multiplikation. aufgabe ist aber die kommutativität der addition, oder?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:31 So 21.10.2007 | | Autor: | crashby |
ohje ich versteh grad nur Bahnhof.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 So 21.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hey leduart,
kannst du bitte ein kleinen Ansatz mal hinzaubern ;) ?
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Hallo,
es kommt natürlich ein bißchen darauf an, was Dir zur Verfügung steht.
Es ist 0=a+b+(-b)+(-a)
==> -(a+b)=(-b)+(-a)
Und nun Multiplikation mit -1.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:53 So 21.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hey,
dass leuchtet ein aber ich warte mal noch bis morgen. Mal schauen ob wir das nochmal genauer in der Vorlesung studieren, weil er das am Ende nur mal kurz erwähnt hatte.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:55 Mo 29.10.2007 | | Autor: | FlorianM |
Hallo,
Entschuldigung, dass ich den Thread wieder aus der Versenkung hole.
Aber mich interessiert das jetzt doch nochmal.
Wenn man das Kommutativgesetzt aus den übrigen Köperaxiome herleiten kann (der Beweis leuchtet mir noch nicht ganz ein, wäre nett, wenn den einer nochmal aufschreiben könnte), warum fordert man das Kommutativgesetz dann als Axiom und nicht als Satz?
Danke für die Antworten. :)
Gruss Florian
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