Beweis der Achsensymmetrie < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 So 13.11.2011 | | Autor: | Fee |
| Aufgabe | Beweise :
Eine ganzrationale Funktion ist achsensymmetrisch, wenn sie nur x-Potenzen mit geraden Hochzahlen hat. |
Hallo ;)
Wie um Himmels Willen soll ich das beweisen ????
Ich kann wohl keine Beispiele als Beweis nehmen.
Könnt ihr mir helfen ?
Dankeschön !
eure Fee
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Hallo,
> Wie um Himmels Willen soll ich das beweisen ????
> Ich kann wohl keine Beispiele als Beweis nehmen.
richtig, Beispiele helfen nicht. Jede achsensymmetrische Funktion erfüllt die Bedingung
f(-h)=f(h)
und deine Aufgabe ist es, zu zeigen bzw. zu begründen, weshalb diese Bedingung im Falle ganzrationaler Funktionen mit geraden Exponenten stets erfüllt ist.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:21 So 13.11.2011 | | Autor: | Fee |
Hey ;)
Wofür steht h ? Wie begründe ich das ???
Vielen Dank für eure Hilfe !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 So 13.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hey ;)
>
> Wofür steht h ? Wie begründe ich das ???
h ist einfach eine Zahl
eine ganzrationale Funktion f(x) mit nur geraden Exponenten ist:
[mm] f(x)=\sum_{i=0}^{m}a_{i}x^{2m}
[/mm]
Also:
[mm] f(-h)=\sum_{i=0}^{m}a_{i}(-h)^{2i}
[/mm]
da [mm] (-h)^{2m}=h^{2i}:
[/mm]
[mm]f(-h)=\sum_{i=0}^{m}a_{i}(-h)^{2i}\stackrel{(da (-h)^{2i}=h^{2i})}{=}\sum_{i=0}^{m}a_{i}h^{2i}=f(h)[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 So 13.11.2011 | | Autor: | Fee |
Aber was ist i ?
Danke für die Hilfe ! lg
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Hallo Fee,
i ist ein sog. Laufindex am Summenzeichen.
Wenn du mit dem Summenzeichen [mm]\sum[/mm] nicht (so) vertraut bist, so schreibe es ohne Summe.
Ein Polynom mit ausschließlich geraden Exponenten kannst du schreiben als
[mm]f(x)=\underbrace{a_0}_{=a_0\cdot{}x^0}+a_2\cdot{}x^2+a_4\cdot{}x^4+a_6\cdot{}x^6+\ldots +a_{2m}\cdot{}x^{2m}[/mm] für eine natürliche Zahl $m$
Das kann man halt mit der Summenschreibweise "knackiger" schreiben, gemeint ist aber dasselbe.
Nun schreibe mal hin, was [mm]f(-x)[/mm] ist und rechne nach, dass das genau wieder [mm]f(x)[/mm] ergibt.
Die [mm]\ldots[/mm] in der Funktionsdarstellung kannst du "übernehmen" (einfach stehen lassen)
Gruß
schachuzipus
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