Beweis d. FdA nach Hurwitz < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Di 18.11.2008 | | Autor: | reznor |
| Aufgabe | | http://books.google.de/books?id=NK0ICyviyXYC&pg=PA52&lpg=PA52&dq=hurwitz+fundamental+satz+der+algebra&source=bl&ots=NiJuUwjt5T&sig=PhIMuoTXa1Sf8-XFGzdfXfWDR5Y&hl=de&sa=X&oi=book_result&resnum=1&ct=result |
Hallo
der obige Link in der Aufgabenstellung führt zur Seite 52 im Buch "Vorlesungen über allgemeine Funktionentheorie und elliptische Funktionen"
Von Adolf Hurwitz
Es geht mir um den darin gemachten Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra.
Mir ist dabei nicht klar wie die Gleichung (1) zustande kommt - warum muß das Inverse der Funktion eine Reihe sein?
Zum Abschluß des Beweises schreibt Hurwitz dann "... leitet man in bekannter Weise den Satz ab,..." sehe ih das richtig, dass er damit eine Induktion meint?
danke für euer Intresse
rez
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:37 Mi 19.11.2008 | | Autor: | fred97 |
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> http://books.google.de/books?id=NK0ICyviyXYC&pg=PA52&lpg=PA52&dq=hurwitz+fundamental+satz+der+algebra&source=bl&ots=NiJuUwjt5T&sig=PhIMuoTXa1Sf8-XFGzdfXfWDR5Y&hl=de&sa=X&oi=book_result&resnum=1&ct=result
> Hallo
> der obige Link in der Aufgabenstellung führt zur Seite 52
> im Buch "Vorlesungen über allgemeine Funktionentheorie und
> elliptische Funktionen"
> Von Adolf Hurwitz
>
> Es geht mir um den darin gemachten Beweis des
> Fundamentalsatzes der Algebra.
>
> Mir ist dabei nicht klar wie die Gleichung (1) zustande
> kommt - warum muß das Inverse der Funktion eine Reihe
> sein?
Es wurde die Annahme gemacht, dass g in [mm] \IC [/mm] keine Nullstellen hat. Also ist 1/g eine ganze Funktion, hat also auf ganz [mm] \IC [/mm] eine Potenzreihenentwicklung um 0.
In (1) steht links die Fkt. 1/g und rechts deren Potenzreihenentwicklung
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> Zum Abschluß des Beweises schreibt Hurwitz dann "... leitet
> man in bekannter Weise den Satz ab,..." sehe ih das
> richtig, dass er damit eine Induktion meint?
Nein. Er meint das übliche: ist g eine holomorphe Funktion auf einem Gebiet G und [mm] z_0 \in [/mm] G eine Nullstelle von g, so ex. ein m [mm] \in \IN [/mm] und eine auf G holomorphe Funktion h mit:
g(z) = [mm] (z-z_0)^mh(z) [/mm] auf G.
FRED
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> danke für euer Intresse
> rez
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 Mi 19.11.2008 | | Autor: | reznor |
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> Nein. Er meint das übliche: ist g eine holomorphe Funktion
> auf einem Gebiet G und [mm]z_0 \in[/mm] G eine Nullstelle von g, so
> ex. ein m [mm]\in \IN[/mm] und eine auf G holomorphe Funktion h
> mit:
>
> g(z) = [mm](z-z_0)^mh(z)[/mm] auf G.
>
> FRED
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Kann man nicht in dem fall direkt schließen, dass h(z) ein Polynom vom Grad n-m ist ?
MfG
rez
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Mi 19.11.2008 | | Autor: | fred97 |
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> > Nein. Er meint das übliche: ist g eine holomorphe Funktion
> > auf einem Gebiet G und [mm]z_0 \in[/mm] G eine Nullstelle von g, so
> > ex. ein m [mm]\in \IN[/mm] und eine auf G holomorphe Funktion h
> > mit:
> >
> > g(z) = [mm](z-z_0)^mh(z)[/mm] auf G.
> >
> > FRED
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> Kann man nicht in dem fall direkt schließen, dass h(z) ein
> Polynom vom Grad n-m ist ?
>
> MfG
> rez
h(z) ist ein Polynom vom Grad n-m ist. Was meinst Du mit "direkt schließen" ?
FRED
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